Угловая скорость и угловое ускорение

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ ОСИ

ЛЕКЦИЯ № 7

Вращательным движением плоского твёрдого тела вокруг неподвижной оси, перпендикулярной плоскости тела, называется такое, при котором какая либо одна точка тела остаётся во время движения неподвижной (Рис. 52).

Рис. 52. Вращательное движение твердого тела.

Рассмотрим плоскую систему координат Введём дополнительную систему координат причём точка О будет центром вращения плоского тела, а ось – осью вращения. Тело вращается против часовой стрелки.

Отрезок при повороте тела на угол займёт положение

Угол будем считать положительным при его откладывании против часовой стрелки. Введём закон изменения положения тела:

. (17)

Уравнение (17) выражает закон вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твёрдого тела являются его угловая скорость и угловое ускорение

Если за промежуток времени тело совершает поворот на угол то численно средней угловой скоростью тела за этот промежуток времени будет В пределе при найдём, что

. (18)

Т. о., числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени.

При этом, при вращении тела против часовой стрелкипо часовой- Вектор направлен по туда, откуда вращение тела видится против часовой стрелки.

Угловое ускорение характеризует изменение во времени угловой скорости.

Если за промежуток времени угловая скорость тела изменится на величину , то числовое значение среднего углового ускорения тела за этот промежуток времени будетВ пределе с учётом (18), получим:

(19)

Угловое ускорение тела также можно изобразить векторомнаправленным вдоль оси Если то она направлена по если - то

против оси (Рис. 52).

Вектор

. (20)

Дата добавления: 2014-01-07