Описание эффекта Комптона

Пусть на электрон с энергией покоя E₀=m₀c² падает фотон с импульсом P. При рассеянии фотон передаст часть своей энергии электрону и его импульс и энергия станут равными р' и e'. Электрон приобретет импульс

и его энергия станет равной E. Согласно релятивистскому тож-деству(p_ec)²=E²-E₀² энергию электрона можно представить в виде

Процесс рассеяния фотона на электроне можно рассматривать как столкновение двух шариков. Такой процесс описывается законами сохранения энергии и импульса

———>

Разделим (1) на с и с учетом запишем (1) и (2) в виде

Возведем равенства (1) и (2) в квадрат

(1)

(2)

Из сопоставления (1) и (2) следует

(3)

Подставляя для фотона , получим

(4)

откуда

Получили

(5)

где величина L=h/m₀с называется комптоновской длиной волны для частицы с массой покоя m₀. Для электрона L_е=2,436 пм.

; (6)

Формулу (3), используя теорему синусов, можно записать в другом виде. Выражая импульс рассеянного фотона P' через импульс P падающего фотона

и подставляя Р' в формулу (3) после преобразований получим

(7)

где e/E₀ = L/l - отношения энергии падающего фотона к энергии покоя электрона,L - комптон. длина волны, l - длина волны падающего фотона.

волны, l - длина волны падающего фотона.

Дата добавления: 2014-01-07