Обчислення площ фігур, що обмежені лініями, заданими параметрично.

Якщо необхідно обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої лінією, що задана у параметричній формі

, , (1.5)

де , , , то у формулі перейдемо до нової змінної, беручи за незалежну змінну .

З рівняння (1.5) маємо і

. (1.6)

Це формула для обчислення площі криволінійної трапеції, обмеженої лінією, що задана параметрично.

Приклад 1.3. Обчислити площу еліпса , .

á Площу еліпса будемо обчислювати як подвоєну площу його верхньої половини (див. рис.), для якої змінюється від до , отже параметр набуває значень від до . Враховуючи, що , матимемо

.

(Якщо , то еліпс перетворюється в коло і площа відповідного круга дорівнює ).

Дата добавления: 2014-01-07