Уравнение годографа в параметрической форме для среды, где скорость волн - однородная функция первой степени

Запишем уравнение поля времён для среды (v = r y (j), m = 1 ).

Умножим обе части уравнения на r ²

или

(51)

Преобразуем уравнение к декартовым координатам:

X = ln r, (52)

Z = j.

Мы получили уравнение поля времён в декартовых координатах для среды, где скорость есть функция только глубины. Для таких сред имеются решения прямых и обратных задач. Следовательно, преобразования (52 ) трансформируют поля времён для среды со скоростью v = ry(j) в поля времён для вертикально-неоднородной среды со скоростью v = y(z). Отсюда получаются следующие важные практические следствия:

1) В вертикально-неоднородной среде v = v(z) рассмотрим угол q, образованный лучом с вертикалью (рис.9). tg q = dX /dZ. подставим координаты (52), получим

tg q = d ln r / dj.

Преобразования (52)переводят точки (X, Z) в точки (r, j) (рис.10). При этом, если х = 0, то ln r = 0, или r = 1, tg i = d r / (r d j)= d ln r / dj = tg q. При этих преобразованиях равенство углов сохраняется. Преобразования (41)конформны.

2) Параметр луча в вертикально-неоднородной среде: p= sin q / v(z)= sin q /y(z). Отсюда для среды с однородной функцией скорости первой степени при q = i, z = j

p = sin i /y(j).

Получим это же выражение из формулы для параметра луча в среде с однородной функцией скорости произвольной степени: v = r ^m y(j)

m = 1,

,

Рис. 4.9. Рис. 4.10.

10.

В среде со скоростью v = ry(j) параметр луча имеет выражение p = sin i /y (j).

3) Прямые задачи. Запишем уравнения годографов в параметрической форме для вертикально-неоднородной среды (рис.33) и для среды с однородной скоростной функцией первой степени (рис.34), используя

преобразования (41):

V = y(z) V = ry(j)

начальные условия x ₀ = 0, z ₀ = 0 начальные условия r ₀ = 1, j ₀ =0

Дата добавления: 2014-01-07