Пример. Решить задачу Коши для ЛДУ, общее решение ЛОДУ которого известно:

Решить задачу Коши для ЛДУ, общее решение ЛОДУ которого известно:

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Для нахождения частного решения неоднородного воспользуемся системой уравнений (77):

Определитель из коэффициентов при производных от неизвестных функций равен:

Применяя формулы Крамера, находим:

Общее решение исходного ЛДУ имеет вид:

Продифференцируем найденное общее решение:

Для нахождения частного решения, удовлетворяющего поставленным начальным условиям, решим систему уравнений:

Частное решение ЛДУ имеет вид:

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами называется уравнение вида: (78)

Здесь: – известная функция;

– действительные числа.

Если , то уравнение (78) принимает вид: . (79)

и называется линейным однородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами.

Если , то уравнение (78) называется линейным неоднородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами.

Дата добавления: 2014-01-07