Интегрирование тригонометрической функции

I.

II.

III. , где n и m положительные целые числа

IV.

1)интегралы типов I,II при m и n четных берутся путем понижения степени по формулам.

Пример:

2) интегралы типов I,II при m или n (или обоих) нечетных можно найти путем отщепления одной степени и замены переменной.

Часто используется формула

Пример:

3) интеграл вида III можно найти путем замены:

Часто используются формулы

Пример

замена:

4) интегралы вида IV можно найти, используя формулы перехода от произведения тригонометрических функций к сумме:

Пример:

Основные классы интегральных функций.

Напоминание:

Теорема: если f (x) непрерывна на , то она имеет на этом интервале первообразную F (x), а значит и неопределенный интеграл F(x)+C.

Однако не всякая первообразная даже если она существует, выражается в конечном виде через элементарные функции.

Например:

Дата добавления: 2014-01-07