Интегрирование некоторых трансцендентных функций

Интегрирование некоторых иррациональных функций.

Интегралы вида

1).

Берутся с помощью подстановки x = t ^k, где k–общий знаменатель всех дробных показателей x.

берется заменой

Пример:

Замена:

2)

Пример:

замена:

І Универсальная тригонометрическая подстановка

Пример:

==

Замена:

=

Пример:

Замена:

Подстановка:

Пример:

Замена: ;

=

Подстановка:

Замена:

Вычисление интегралов:

1)=2

Замена:

=

2)

Выделение полного квадрата:

=

3)

4)

Замена:

Представим подынтегральную дробь в виде более простых

=

Сравним коэффициенты при z в левой и правой части полученного выражения:

=

5)

т.к. , то

=

=

6)

Замена:

=

=

7)

Замена:

Выделение полного квадрата:

=

=

8)

Интегрируем по частям:

Представим подинтегральную дробь в виде суммы более простых

Сравним коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой части полученного выражения.

=

Дата добавления: 2014-01-07