Математическое описание САУ

Разнообразие видов объектов и соответствующих задач управления предполагает возможность широкого спектра вариантов их математического описания. В нашем курсе ограничимся рассмотрением только основных способов математического моделирования, которое на сегодняшний день являются по ряду причин наиболее применимыми в теории и практике управления техническими объектами. Для описания общих закономерностей управления и соотношений между ними рассмотрим общий случай структуры САУ с обратной связью.

Уровень математического описания зависит от степени детализации рассматриваемого устройства. В общем случае САУ содержит ряд подсистем. Каждая подсистема выполняет отдельные операции управления.

Типичные подсистемы:

1.Подсистема измерения, сбора, обработки. Распределения и передачи информации о состоянии объекта, а также внешних возмущающих воздействий и внутренних помех; другими словами: все что можно технически измерить- надо мерить

2.Подсистема выбора решения и формирования управляющих сигналов.

3. Подсистема контроля и диагностирования оборудования.

Реализация алгоритма управления аппаратными средствами на основании жестких связей осуществляется автоматически устройством (регулятором).

Реализация алгоритма управления программным способом (гибкое управление = можно перестроить) осуществляется контроллером (микроконтроллером).

Реализация контроллера на базе микропроцессорной системы- это микроконтроллер.

Модели реальных объектов строятся с помощью описания физических явлении. При этом построение моделей должно осуществляться с учетом требований последующего анализа, исходной информации, возможности реализации модели с использованием средств вычислительной техники. Знание предметной области- обязательно!

Отдельную и достаточно сложную задачу представляет экспериментальное исследование характеристик объекта и построение моделей на этой основе.

Такой процесс называется идентификацией объектов и систем.

Для анализа и синтеза систем управления объект должен быть представлен абстрактной математической моделью или имитационной моделью.

Сложность модели должна удовлетворять условиям наблюдаемости и управляемости объекта.

Наблюдаемость- это возможность оценки состояния объекта по выбранным (наблюдаемым) переменным состояния. (на рисунке 5.1.- самый правый ).

Управляемость- наличие управляющих воздействий, способных обеспечить достижение поставленной цели управления в условиях принятых ограничений.

Наблюдаемость и управляемость непосредственно определяются набором характеризующих объект базовых переменных (количеством и типом входных и выходных величин)

Построение модели базируется на описание происходящих в модели процессов.

Начальный вариант модели определяется априорной информацией и типичными свойствами объекта.

Классификационные признаки свойств объекта, определяющие тип математического аппарата.

1.По числу входов и выходов объекта (одномерные и многомерные).

2.В соответствии с положением элементов объекта в пространстве различают объекты с распределенными и средоточенными параметрами.

3.По виду статических характеристик объекты делятся на линейные и нелинейные. Это деление условное, поскольку реальный физический объект всегда нелинеен.

4.По характеру временной связи объекты делятся на безынерционные, инерционные и объекты с чистым запаздыванием.

5.По характеру изменения переменных во времени объекты делятся на объекты с непрерывными величинами и дискретными (импульсными) величинами

6.По характеру шкалы координат- объекты с непрерывными и объекты с квантовыми 9ступенчатыми) величинами.

7.в соответствии с типом взаимодействия между переменными объекты- с детерминированными связями и объекты со стохастическими связями (т.е. случайными).

С точки зрения моделирования и объект и устройство моделирования и САУ в целом следует отнести к классу динамических систем, которые имеют идентичное описание.

В математической теории система рассматриваются 2 подхода к описанию динамических систем:

Макроподход и микроподход

1.Макроподход: изучает систему с помощью наблюдения реакций объекта или системы на воздействие входных сигналов (возмущений). При этом внутреннее устройство объекта не рассматривается.

2.Микроподход. В этом случае изучаются процессы внутри объекта. На основе изучения этих процессов определяется поведение объекта (системы).

Выбор подходов зависит от конкретной задачи.

Для дальнейшего рассмотрения описания САУ введем переменные состояния объекта управления как некие обобщенные координаты объекта.

Количество должно быть минимально возможным, но они должны полностью описывать объект. Нужно обязательно знать начальные условия переменных.

Контролируемые переменные

Контролируемыми переменными могут быть и переменные состояния g-тое (t) и некоторая часть векторов

В частном случае вектор X (t) совпадает с Y (t).

Дата добавления: 2014-01-07