Решение. Примеры решения задач

Примеры решения задач

Задача 86 Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятности в интервале (0, π /3). Вне интервала f (x) = 0. Найти функцию распределения F (x) случайной величины Х и вероятность того, что в трех независимых испытаниях величина Х ровно два раза примет значение из интервала (0, π /4).

1. Пусть х £ 0, тогда .

2. Пусть 0 £ х £ π /3. Тогда

3. Пусть x > π /3. Тогда

Окончательно

Определим вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0, π /4).

.

Вероятность того, что в трех независимых испытаниях величина Х ровно два раза примет значение из интервала (0, π/ 4), находим по формуле Бернулли

.

Задача 87 Случайная величина Х имеет такую плотность вероятности:

Требуется найти коэффициент А и F (x).

Решение. Число А находим из условия

, тогда

-.

Когда x < 1, то F (x) = 0.

Если х ³ 1, то

. Таким образом

Задача 88 Дана некоторая функция одного аргумента

Является ли F (x) функцией распределения непрерывной случайной величины?

Решение. Функция F (x), во-первых, не является непрерывной, во-вторых, не является возрастающей. Следовательно, F (x) не может быть функцией распределения непрерывной случайной величины.

Дата добавления: 2014-01-07