Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

Плоскость в пространстве.

Пусть дана точка М₀(х₀;у₀;z₀) и ненулевой вектор = (А,В,С). Требуется составить

уравнение плоскости, проходящей через точку М₀ перпендикулярно указанному вектору (Рис.10.1). В таком случае вектор называют нормальным вектором плоскости.

Пусть М(х;у;z) ─ произвольная точка плоскости. Так как вектор = (х-х₀;у-у₀;z-z₀) лежит на плоскости, то он перпендикулярен вектору . Следовательно, их скалярное произведение равно нулю, т.е.

= 0.

Тогда

А(х - х₀) + В(у - у₀) + С(z - z₀) = 0 (1)

Получили искомое уравнение.

Дата добавления: 2014-01-07