Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные свойства числовых рядов




 

2.1. Если в ряде = отбросить конечное число первых членов, то получим ряд

,

который называется - ым остатком данного ряда.

- ый остаток данного ряда сходится (или расходится) одновременно с данным рядом. Это означает, что при исследовании ряда на сходимость можно игнорировать конечное число его первых членов.

 

2.2. Необходимый признак сходимости ряда:

общий член сходящегося ряда стремится к нулю при , т.е. = 0. Это означает, что если ¹ 0, то ряд расходится.

Пример 3. Рассмотрим снова ряд из примера 1 при . Тогда и, следовательно,

= ,

т.е. ряд при расходится.

 

Пример 4. Рассмотрим ряд ,

который называется гармоническим рядом. Отметим, что

= = .

Однако это ничего не говорит о сходимости данного ряда. Если предположить, что гармонический ряд сходится и его сумма равна , то

= и .

Тогда = =.

Однако это противоречит тому, что

.

Следовательно, гармонический ряд расходится.

 

2.3. Если ряд сходится и его сумма равна , то ряд , где произвольное число, также сходится и его сумма равна .

 

2.4. Если ряды и сходятся и их суммы соответственно равны и , то ряд также сходится и его сумма .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 303; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.