КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Одноэлектронное уравнение Шредингера для кристалла. Одноэлектронная волновая функция Блоха
Электронный спектр кристалла –зависимость энергии электрона в периодическом потенциальном поле кристалла от волнового вектора k электрона (или закон дисперсии)
Закон дисперсии для свободного электрона , mо – масса свободного электрона k - волновой вектор, который указывает направление движения электрона в пространстве. Движение свободного электрона описывается как распространение плоской электронной волны (волны де Бройля).
- фазовый показатель.
А- амплитуда. - расстояние. - волновой вектор.
В кристалле: энергия электрона изменяется под действием сил поля решетки – закон дисперсии из непрерывного превращается в набор разрешенных и запрещенных зон энергии, а также изменяется масса электрона: она может быть больше или меньше mо, а также быть положительной или отрицательной. Массу электрона в кристалле называют эффективной, она не имеет отношения к силам тяготения, но описывает динамику электрона в кристалле.
Обозначение m* -величина изотропная или тензорная в зависимости от типа кристаллов.
Движение электрона описывается бегущей плоской электронной волной с модулированной амплитудой с периодом решетки:
- волна Блоха.
Зонный характер электронного спектра можно понять из рассмотрения образования кристалла в квантовой(зонной) теории ТТ: Образует кристалл ∞-ных размеров без дефектов(идеальный) из изолированных атомов.
Изолированные атомы имеют известный электронный спектр - набор дискретных уровней энергии Еn (n – номер уровня) Расположим атомы в виде кристаллической решетки необходимой симметрии, но с расстояниями между атомами d > a (a - const решетки) Тогда каждый уровень En будет повторяться N- раз по числу атомов в единице объёма или иначе каждый уровень будет N- кратно вырожден. Сблизим атомы (однородным сжатием решетки) до расстояния d=a.В этом случае – вырождение уровней Еn – снимается путем расщепления каждого уровня в зону, состоящей из N –уровней в результате обменного взаимодействия между атомами (см рис 2). Теперь электрон переходит от атома к атому в результате тунеллирования и,т.о. – он принадлежит уже всей совокупности атомов – т.е. свободно перемещается по кристаллу.
Рис. 2. Образование зонного спектра.
Выберем уровни 1s и 2s Из уровня 1s образуется 1s зона, а из уровня 2s 2s-зона разрешенных значений энергии для е в кристалле, между 1s и 2s зонами имеет место запрещенные значения энергии для е в кристалле- запрещенная зона. Т.о. получаем чередование разрешенных и запрещенных зон энергии – зонная структура Т.Т.
Зонные модели металлов, диэлектриков, полупроводников. Металлы: к металлам относят вещества, у которых верхняя зона, заполняемая электронами, не полностью заполнена. Это происходит, если разрешенная зона образуется из атомов энергетического уровня, не заполненного электронами.
У типичных металлов верхняя зона возникает из s – состояния, в котором находится 1 электрон. В кристалле s- зона содержит 2N – состояний, поэтому s – зона будет заполнена на ½.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 667; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |