Основные свойства определенного интеграла

1) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла. Итак если A - cоnst, то

2) Определенный интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от слагаемых.

Доказательство:

тоже самое, исходя из положения, что предел суммы равен сумме приделов.

3) Если на отрезке [a,b], где a<b и функции f(x) и g(x) удовлетворяют условию , то

.

Рис. 2. 43.

Доказательство:

Пусть a<b, и m,M - есть наименьшееи наибольшее значение функции на рассматриваемом интервале. Тогда нам известно

;

;

;

а также ранее мы записывали, что или , или , или обозначив , имеем .

Но т.к. f(x) непрерывна на [a,b], следовательно, для находящимся внутри рассматриваемого отрезка, можно найти которое и, следовательно,.

5) Для любых чисел a, b, c справедливо равенство . Это почти очевидно. Суммарная площадь равна сумме двух этих площадей.

Рис. 2. 44.

Дата добавления: 2014-01-07