Объем тела вращения

Приложения определенного интеграла. Вычисление объемов тел вращения.

Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.

а) Пусть функция и непрерывна. Тогда площадь криволинейной трапеции .

б) Найдем площадь фигуры, ограниченной прямыми графиками функций и для . Тогда .

в) Пусть кривая задана параметрически: . В данном случае мы не знаем явного задания кривой, поэтому, чтобы свести к известным нам функциям и , сделаем следующую замену:

, т.к. , то получим, что

(1)

Пусть непрерывная функция. Вращением кривой вокруг оси получим некоторое тело.

Сечения этого тела плоскостями будут представлять собой круги , поэтому площадь сечения вычисляется как площадь круга, т.е. . При выполнении предположений 1, 2 из пункта а) для объема тела вращения получим формулу .

Дата добавления: 2014-01-07