Линейные д.у. первого порядка

Опр. Уравнение вида (7), где и – функции, непрерывные в некоторой области X, называется линейным д. у. 1-го порядка.

Метод решения: подстановка , тогда : или ().
Пусть Выберем какое-либо частное решение уравнения . Найдем функцию как общее решение из .

Находим общее решение уравнения (7): .

ПР Пусть , получаем: . Составляем систему: Решая первое уравнение системы, находим функцию ; подставим ее во второе уравнение, получим д.у. относительно функции , откуда находим . Общее решение исходного уравнения: или .

Полезный совет: решение д.у. приходится начинать с определения его вида. Существуют уравнения, которые, например, одновременно являются и однородными. и линейными, и с разделяющимися переменными. В силу понятных причин, прежде надо проверить, будет ли данное уравнение с разделяющимися переменными. Если оно таковым не является, тогда следует проверить его на однородность или линейность.

Дата добавления: 2014-01-15