Док-во

1) По Т.2 функция является решением уравнения .

2) Каковы бы не были Н.У. ,такие, что удовлетворяет Н.У. Подставим Н.У. в : , т.к. и – линейно независимые решения по условию теоремы система имеет единственное решение , которые удовлетворяют Н.У. общее решение д.у. (10).

ПР. , – решения уравнения, – общее решение (проверка).

Опр. Если – функции, то определитель называется определителем Вронского для функций (или вронскианом).

Опр. Функции называются линейно зависимыми на , если : , в противном случае – линейно независимыми.

Т.. Если линейно зависимые ф-ции на , то .

Т.. Если – линейно независимые решения (9), то .

Т.. Если линейно независимые решения уравнения (9), то – его общее решение.

Опр. Набор n линейно независимых решений уравнения (9) называется фундаментально й системой решений (9).

Дата добавления: 2014-01-15