Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ В ОБОБЩЕННЫХ СИЛАХ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИЛ

Читайте также:
  1. A. Результаты макроэкономической политики при фиксированном валютном курсе в условиях высокой мобильности капитала
  2. F в этих условиях практически не отличается от 1 (приближения оправданы)
  3. I. Интервальный ряд динамики
  4. I. ОБЩЕЕ УЧЕНИЕ ОБ ОБЯЗАТЕЛЬСТВАХ
  5. II закон Госсена (условие равновесия потребителя, условие максимизации полезности)
  6. II. Моментный ряд динамики
  7. II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
  8. II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
  9. III. Орган слуха и равновесия
  10. L. 1. Условия отказа от наследства
  11. XXXI. 2. Условия охраноспособности селекционных достижений
  12. Z— условия производства.



Принцип Лагранжа-Даламбера в обобщённых координатах.

Лекция IV-ОАМ-15

Преобразуем общее уравнение динамики (117.4):

Подставим в это уравнение наиболее общие возможные перемещения точек системы , вызванные одновременными бесконечно малыми приращениями всех обобщенных координат системы. Эти перемещения равны геометрической сумме возможных перемещений, вызванных приращениями отдельных обобщенных координат, т. е.

Общее уравнение динамики примет следующий вид:

(121.1)

 

Суммируем сначала по материальным точкам системы , а затем по обобщенным координатам этой системы :

или (121.2)

Здесь обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате .

Сумма является обобщенной силой инерции, соответствующей обобщенной координате : (121.3)

Пользуясь выражениями (121.2): и (121.3), получаем общее уравнение динамики (121.2) в виде (121.4)

Приращения обобщенных координат ;- произвольны и не зависят друг от друга. Поэтому в полученном уравнении все коэффициенты при этих приращениях должны быть равны нулю.

Приравняем нулю эти коэффициенты: (121.5)

Уравнения (121.5) эквивалентны общему уравнению динамики (121.4).

Если силы, действующие на механическую систему, уравновешиваются, т. е. механическая система находится в состоянии покоя, или все ее точки движутся прямолинейно и равномерно, то силы инерции ее точек равны нулю. Следовательно, и обобщенные силы инерции системы равны нулю:

Тогда уравнения (121.5) принимают вид (121.6)

Равенства (121.6) выражают условия равновесия сил в обобщенных силах.

[Так, например, в примере 76 (лекция IV-ОАМ-14) для рычага получено выражение обобщенной силы , соответствующей обобщенной координате . Рычаг имеет одну степень свободы. Если приложенные к нему силы уравновешиваются, то согласно (121.6) т. е. сумма моментов задаваемых сил Р1 и Р2, действующих на рычаг, относительно опорной точки рычага равна нулю.]

 

Преобразуем условия равновесия (121.6) для консервативных сил, т. е. сил, имеющих потенциал.

Для любой системы сил условия равновесия имеют вид ,

В случае консервативных сил обобщенные силы определяются формулами (120.7):

Следовательно, условия равновесия консервативной системы сил имеют вид:

(121.7)

 

 

 

Вопросы для самоконтроля

1. Выведите общее уравнение динамики в обобщенных силах.

2. Какой вид имеют условия равновесия сил, приложенных к механической
системе, полученные из общего уравнения динамики в обобщенных силах?

3. Как определяются обобщенные силы в случае консервативных и в случае
неконсервативных сил?





Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 182; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.162.107.122
Генерация страницы за: 0.005 сек.