Основные свойства интеграла

1. ((f(x)dx)` = f(x). Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.

2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подинтегральному выражению. d(f(x)dx) = f(x)dx.

3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого.

d(F(x)) = F(x) + C.

4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

, где к - число

5. Интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций

(f(x) +φ(x))dx = f(x)dx + φ(x)dx.

Для вычисления неопределенных интегралов от функций используют таблицу неопределенных интегралов, которая приводиться ниже.

Таблица интегралов.

1. х^α dx = [x^α+1 / (α +1)] +C, α ≠ -1, α Є R

2. dx/x = ln│x│+C

3. a^x = (a^x/ln a)+C, e^xdx = e^x+C

4. sinx dx = -cosx + C

5. cosx dx = sinx + C

6. dx/(cosx)² = tgx + C

7. dx/(sinx)² = -ctgx + C

8. dx /²-x²) = (arcsin x/a) + C

9. dx / ² – x²) = (-arccos x/a) +C

10. dx / a² +x² = 1/a arctg x/a +C

11. dx / a² +x² = - 1/a arcctg x/a +C

12. dx / a² -x² = 1/2a ln │x+a/x-a│ +C

13. dx / a² +x²) = ln │x+ ²+x²)│ +C.

Дата добавления: 2014-01-20