Вопрос 4. Оптимальный выбор нерегулируемого монополиста

Рассмотрим проблему максимизации прибыли для монополиста. Очевидно, что в условиях, когда кривая спроса имеет отрицательный наклон, чем большее количество товара монополия: хочет произвести и продать, тем ниже должна быть цена единицы товара. Чтобы совокупная выручка монополиста при этом не уменьшалась, снижение цены (и потери монополиста на каждой дополнительной единицы продаваемого товара) должно компенсироваться значительным увеличением объёма продаж. Следовательно, …

… монополисту целесообразно проводить свои операции в эластичной части своего спроса.

С другой стороны, по мере роста выпуска растут издержки монополиста, так что каждая дополнительная единица произведённой продукции обходится ему дороже (предельные издержки возрастают). Поэтому монополист будет расширять выпуск до тех пор пока дополнительная выручка от продажи дополнительной единицы товара превышает дополнительные издержки, связанные с её производством, или по крайней мере не меньше таковых, поскольку, когда издержки производства дополнительной единицы выпуска превышают дополнительную выручку, монополист несёт убытки.

Типовая задача. Производитель монополист сталкивается с линейным спросом на свой товар:. Его совокупные издержки составляют:. Какой объём продаж выберет производитель и какую он назначит цену при преследовании в качестве цели максимальной прибыли?

Решение. Функцию прибыли производителя можно представить в следующем виде:

.

Далее, определяется условие первого порядка:

.

Из чего, следует, что искомый объём продаж, и искомая цена равны, соответственно:;.

Однако, чтобы узнать, принесёт ли этот выбор производителю максимальную прибыль, необходимо проверить условие второго порядка:

Это значит, что условие прибыли выполняется. После этого, необходимо убедиться, что постоянные расходы не поглощают всю прибыль:

.

Ответ. При внешне заданной функции спроса и известной технологии производства, максимальная прибыль фирмы будет обеспечиваться при объёме производства равном 30-ти ед. продукции, реализуемой по цене в 60 ден. ед.

Проблема максимизации прибыли сводится к нахождению максимума функции прибыли, который достигается там, где предельная выручка будет равна предельным издержкам: MR ( Q )=МС( Q ).

Это так называемое условие первого порядка функции прибыли:

,

Кроме того, необходимо убедиться, что данная точка представляет собой точку максимума, а не минимума прибыли. Это показывает условие второго порядка, которое в простом случае сводится к нахождению второй производной функции прибыли. Если вторая производная функции прибыли отрицательна:

,

… найденная критическая точка соответствует точке максимума прибыли.

Однако сами по себе условия первого и второго порядков могут гарантировать достижение максимума прибыли только в долгосрочном периоде, когда все издержки фирмы являются переменными и, следовательно, по определению участвуют в формировании предельных издержек и прибыли.

В краткосрочном периоде присутствуют постоянные затраты, которые хотя и влияют на общую величину прибыли, не оказывают прямого воздействия на выбор оптимального объёма производства, так как не влияют на величину предельных издержек. Поэтому в краткосрочном периоде может сложиться такая ситуация, когда фирма, выбрав по формальным критериям объём производства, получит нулевую или даже отрицательную прибыль, если её постоянные издержки окажутся чрезмерно высокими и перекроют получаемую без их учета прибыль. Эта ситуация иллюстрируется на рис. 14.1.

а) «прибыльная» монополия

цена

б) «убыточная» монополия

MC

AC¹

объём выпуска

цена

P

D

MR

объём выпуска

P

Q

MR

D

Q

MC

AC²

Рисунок 14.1 «Влияние издержек на прибыль монополии в краткосрочном периоде»

Эта проблема становится особенно актуальной в связи с государственным регулированием деятельности монополиста. Государство может ввести паушальный (аккордный) налог (в виде платы за лицензию или франшизу), например на прибыль монополиста. Однако, чрезмерная налоговая нагрузка может привести к закрытию производства, что, вне всякого сомнения, менее предпочтительно, чем даже функционирование нерегулируемого монополиста.

Типовая задача. Пусть функция спроса на продукцию монополиста имеет следующий вид:; функция совокупных издержек:.

Найдём точку оптимального выпуска монополиста из первого условия максимизации совокупной прибыли:

. Откуда:.

Этот объём выпуска может быть продан по цене:

.

Найдём монопольную прибыль:

.

Теперь можно определить функцию оптимального производства монополиста:

, если, и …

, если.

Пусть монопольное производство не сталкивается с дилеммой выпуска, тогда процесс установления цены может выглядеть следующим образом.

Рассмотрим подробнее предельную выручку фирмы.

, (14.1)

где – функция спроса;

– наклон функции спроса.

Если, т. е. если монополист сколько-то производит, то, как видно из формулы (14.1), функция предельной выручки всегда меньше функции спроса:

Значит, и в точке оптимума, где: – функция предельной выручки по-прежнему меньше функции спроса, меньше цены товара, которую готовы платить потребители. Поэтому цена, которую назначает монополист на свой товар, всегда будет выше предельных издержек его производства. А так как предельные издержки характеризуют цену свободной конкуренции, монопольная цена оказывается заведомо выше цены конкурентного рынка, что и создаёт определённые потери благосостояния для отрасли.

С другой стороны, выражение:

…характеризует ценовую эластичность спроса на товар фирмы, в т. ч. фирмы-монополиста. Поэтому:

.

Тогда:

…откуда получается выражение для величины монопольной цены:

, (14.2)

где – ценовая эластичность спроса на товар фирмы-монополиста.

Поскольку ценовая эластичность спроса – величина отрицательная и монополист будет действовать в диапазоне эластичного спроса:

,

… можно снова убедиться в том, что цена монополиста оказывается выше предельных издержек производства товара.

Далее, необходимо подробнее рассмотреть второе условие максимизации прибыли монополистом. Как было установлено, первое условие даёт критическую точку, которая может оказаться и точкой максимума, и точкой минимума функции прибыли. Для того, чтобы можно было говорить о максимуме прибыли, должно выполняться второе условие:

,

… или:

.

Функция предельной выручки всегда убывает, поэтому выражение в левой части всегда будет отрицательным. Если монополия действует в условиях убывающей или по крайней мере невозрастающей отдачи от масштаба (возрастающих или постоянных предельных издержек), то правая часть будет положительной или равной нулю – во всякой случае, будет всегда превышать выражение в левой части, что гарантирует достижение максимума прибыли.

Сложнее обстоит дело с возрастающей отдачей от масштаба, т. е. при убывающих предельных издержках. Если скорость убывания предельной выручки (реакция спроса) окажется меньше скорости убывания предельных издержек (реакции технологии производства), то вместо максимума монополист окажется в точке минимума прибыли, но, как правил, это характерно для отраслей естественной монополии с несколько другими параметрами поведения и государственного регулирования. Для тех монопольных отраслей, которые являются предметом анализа в настоящей главе, такая ситуация, как правило, не складывается, хотя необходим иметь в виду её потенциальную возможность.

Дата добавления: 2014-01-20