Правила интегрирования

Таблица интегрирования

В данной таблице:

– переменная величина,

– константы,

– постоянная интегрирования.

(2.1)	(2.2) Если , используйте формулу (2.3)
(2.3)	(2.4)
(2.5)	(2.6)
(2.7)	(2.8)
(2.9)	(2.10)
(2.11)	(2.12) Здесь
(2.13) Здесь	(2.14)
(2.15)	(2.16) Здесь
(2.17)	(2.18)
(2.19)	(2.20)

В правильности данных формул вы можете убедиться, найдя производную или дифференциал правой части.

Таблицу интегрирования желательно знать как таблицу умножения. Умение находить интегралы от различных функций вырабатывается, естественно, практикой. Впоследствии будут предложены приёмы, облегчающие интегрировать некоторые виды функций.

З а д а ч а 1. Докажите формулу (2.2).

□ Находим производную правой части:

получилась подынтегральная функция формулы (2.2). ■

З а д а ч а 2. Найдите интеграл

□ ■

З а д а ч а 3. Докажите формулу (2.3).

□ Если

то

Если же

то

Итак, в обоих случаях

(2.21)

поэтому формула (2.3) верна как при так и при ■

З а д а ч а 4. Докажите формулу (2.14).

□ │Логарифм дроби равен разности логарифмов│=

= (2.21) ■

З а д а ч а 5. Найдите

□ ■

Тренировка по теме «Таблица интегрирования»

1. Докажите формулу (2.12).

2. Найдите интегралы с помощью таблицы интегрирования.

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4)

5)

1) 2) 3) 4)

5)

1) 2) 3) 4)

5)

1) 2) 3) 4)

5)

1) 2) 3) 4)

5)

1.	Постоянный множитель можно переносить за знак интеграла.
2.	Интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов.

Эти правила упрощают вычисление интегралов.

¨ Докажем первое правило, найдя производную правой чаcти:

Получилась подынтегральная функция левой части, значит, правило (1) верно. Аналогично доказывается второе правило:

(1.5) ■

З а д а ч а 1. Найдите

□ (Здесь ). ■

З а д а ч а 2. Найдите

□ =

=

■

Как видим, для нахождения интеграла применяются правила интегрирования и таблица интегрирования. Поэтому можно сказать:

Тренировка по теме «Правила интегрирования»

Найдите интегралы, применяя правила интегрирования и таблицу интегрирования.

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3)

4) 5)

1) 2) 3)

4) 5)

1) 2) 3)

4) 5)

Дата добавления: 2014-01-20