Тригонометрических выражений

Интегрирование некоторых типов

Рассмотрим способы вычисления интегралов, содержащих тригонометрические функции.

1)

З а д а ч а 1. Найдите

□ = ■

2)

   

   

З а д а ч а 2. Найдите .

□

■

3)

	а) Если m – нечётное число, делаем замену t = cos x, если же n – нечётное число, делаем замену t = sin x.
	б) Если m и n – чётные числа, применяем формулы
	в) Если (), делаем замену t = tg x, тогда

З а д а ч а 3. Найдите .

□ =│Сделаем замену │. ■

З а д а ч а 4. Найдите .

□ =

==

==│Но │=

= . ■

З а д а ч а 5. Найдите .

□

===

= =. ■

4) Пусть символ обозначает рациональную функцию от своих аргументов. Интегрировать функцию можно с помощью следующей замены:

Делаем замену тогда

Замена называется универсальной тригонометрической подстановкой. Она может приводить к громоздким выкладкам, поэтому к ней прибегают, когда ни один из предыдущих методов не подходит.

З а д а ч а 5. Найдите .

□ = = =

= ==. ■

Тренировка по теме

«Интегрирование некоторых типов тригонометрических выражений»

Найдите интегралы.

а)

1) 2) 3)

4) 5)

1) 2) 3)

4) 5)

б)

1) 2) 3)

4) 5)

1) 2) 3)

4) 5)

в)

1) 2) 3)

4) 5)

г)

1) 2) 3)

4) 5)

Дата добавления: 2014-01-20