Иррациональных функций

Интегрирование некоторых типов

Функция, состоящая из действий сложения, вычитания, умножения, деления и возведения переменной величины в дробную рациональную степень, называется иррациональной. Посмотрите, как интегрируются два вида иррациональных функций.

1)

Делаем замену

З а д а ч а 1. Найдите .

□

=

тогда

== ==

== ■

2) Выражение называется дифференциальным биномом. Существуют лишь три случая, когда интеграл от дифференциального бинома является элементарной функцией. Числа должны быть рациональными и удовлетворять одному из трёх условий:

	а) Если p – целое число, делаем замену x = t ^N, где N – общий знаменатель дробей m, n.	(11.1)
	б) Если – целое число, делаем замену где N – знаменатель дроби p.	(11.2)
	в) Если – целое число, делаем замену где N – знаменатель дроби p.	(11.3)

З а д а ч а 2. Найдите .

□ ==

выполнен случай (11.3).

Из неё получим

=

= = = │Выполним обратную замену: │=

= ■

Тренировка по теме

«Интегрирование некоторых типов иррациональных функций»

1. Найдите интегралы.

1) 2)

3) 4) 5)

1) 2)

3) 4)

5)

1) 2) 3) 4) 5)

Дата добавления: 2014-01-20