Частные производные второго порядка

Пусть имеем функцию 2-х переменных z = f(x,y). Частные производные = и = тоже могут быть функциями двух переменных х и у. Поэтому от них снова можно находить частные производные. Эти частные производные обозначаются символами:

; ;

; .

Порядок дифференцирования функции двух переменных:

=	– f(x,y) дифференцируется последовательно два раза по х при фиксированном y.
=	– f(x,y) дифференцируется последовательно два раза по у при фиксированном x.
=	– Смешанная производная:f(x,y) дифференцируется сначала по y (x фиксировано), а потом результат – по x (y фиксировано).

Можно показать, что если функция z = f (x,y) имеет непрерывные смешанные производные, то эти производные равны: =.

От производных второго порядка снова можно вычислять частные производные по х и по у; получим производные третьего порядка и т.д. Частная производная (n)-го порядка есть первая производная от производной (n-1) -го порядка.

Задание. Найти частные производные второго порядка от функций:

1. ;	2. ;	3. ;
4. ;	5. ;	6. ;
7. ;	8. ;	9. .
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.

Дата добавления: 2014-01-11