Определение: Объединением множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат хотя бы одному из данных множеств А или В

А В = { x| xA или xB }

Замечание: Принадлежать «хотя бы одному из множеств» - это значит принадлежать только одному или одновременно двум, трем и более множествам.

Рассмотрим множества А и В. Покажем на диаграмме объединение этих множеств. Пусть:

1) множества А и В не вступают в отношение друг с другом.

		A

2) множества А и В находятся в отношении равенства.

Тогда А В = А=В

3) множества А и В находятся в отношении включения.

Если АВ, то А В=В, если ВА, то А В=А.

4) множества А и В находятся в отношении пересечения.

Штриховкой показано множество элементов, принадлежащих А В.

Примеры:

1) Пусть А = {3; а; b }, B = {1; 3; 7}. Найдем А В.

По определению объединения во множество А В войдут только те элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств А или В. Значит, А В = {1; 3; 7; а; b }.

2) A = N, B = {1; 3; 7}. Найдем А В.

Очевидно, что BA. Тогда А В = A = N. Покажем штриховкой элементы А В на диаграмме:

3) A = N, B = {-3; 0; 1} Найдем А В.

Множества А и В находятся в отношении пересечения, так как у них есть общие элементы (x = 1), а также элементы, принадлежащие только В (x = -3; x = 0) и элементы, принадлежащие только А (все натуральные числа, кроме 1, которая входит также во множество В). Тогда А В = N В = {x|xN или xB }. Покажем штриховкой элементы А В на диаграмме:

Таким образом, по определению x А В xA или xВ. Это значит, что

Замечание: Здесь союз «ИЛИ» понимается не в разделительном, а в объединительном смысле, т.е. элемент х принадлежит объединению множеств А и В тогда, когда он принадлежит только множеству А или только множеству В или и множеству А и множеству В одновременно.

В объединение множеств А и В не войдут те элементы, которые не входят ни в А, ни в В. Таким образом, x А В xA и xB.

Дата добавления: 2014-01-11