Нахождение критических точек

Будем считать, что уравнение задает неявно функцию . Подставим эту функцию в функцию , получим функцию одной переменной . Для нахождения экстремума этой функции используем необходимый признак. Найдем критические точки, в которых производная равна нулю

.

Также подставим в уравнение и продифференцируем по х

.

Решим систему

Второе равенство умножим на некоторый множитель l и прибавим к первому. Получим

Будем считать, что . Тогда множитель l можно подобрать так, чтобы . В этом случае уравнение

распадется на два уравнения. Получится система

Эти два уравнения совместно с уравнением образуют систему уравнений для нахождения критических точек

Критические точки, найденные при решении этой системы, необходимо проверить на наличие в них экстремума с помощью достаточного признака.

Дата добавления: 2014-01-11