Введение в математический анализ

Вопросы к экзамену

1. Множества, способы их задания. Кванторы. Операции над множествами (объединение, пересечение, разность), их свойства.

2. Декартово произведение множеств. Модуль числа, его свойства. Грани множеств. Функции, способы их задания, классификация.

3. Окрестность точки. Понятие стремления дискретной и непрерывной величины к предельной точке. Определение предела функции непрерывного аргумента по Коши при и .

4. Односторонние пределы. Необходимые и достаточные условия существования предела. Геометрический смысл предела.

5. Предел последовательности. Теорема Вейерштрасса. Определение предела функции по Гейне.

6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, взаимосвязь между ними.

7. Свойства бесконечно малых функций.

8. Теоремы о представлении функции в виде суммы предела и бесконечно малой функции.

9. Теоремы о пределах (свойства пределов).

10. Первый замечательный предел.

11. Второй замечательный предел, его применение в финансовых вычислениях.

12. Сравнение бесконечно малых функций.

13. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Действия над непрерывными функциями. Непрерывность основных элементарных функций.

14. Свойства непрерывных функций.

15. Точки разрыва функции. Кусочно-непрерывные функции.

Дата добавления: 2014-01-11