Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Абсолютный экстремум функций нескольких переменных




Пусть функция задана в замкнутой области G.

Абсолютным максимумом (минимумом) функции в замкнутой области называется наибольшее (наименьшее) значение функции в этой области.

Функция непрерывная в замкнутой области достигает своего наибольшего и наименьшего значений.

Теорема 3.9. Функция нескольких переменных достигает своего наибольшего и наименьшего значений в замкнутой области либо в критической точке, являющейся внутренней точкой области, либо в граничной точке области.

Пример 3.29. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области G, ограниченной системой неравенств

Область G, в которой исследуется заданная функция, изображена на рис. 55.

Рис. 55

Запишем систему уравнений для нахождения критических точек функции

Решением системы является единственная точка , являющаяся внутренней точкой области G. Вычисляем значение функции в этой точке

. Значения функции в точках области G приведены на рисунке (в прямоугольниках).

Найдем наименьшее и набольшее значения на каждой граничной прямой области G.

Рассмотрим прямую (ОА) с граничными точками О (0; 0) и А (3; 0).

Ее уравнение . На этой прямой .

Производная функции при .

Значение функции в этой критической точке

.

Значения функции в граничных точках

; .

Прямая (ОВ) с граничными точками О (0; 0) и В (0; 3).

Ее уравнение . Уравнение функции .

Производная при .

Критическая точка , .

Значения функции в граничных точках

; .

Прямая (АВ) с граничными точками А (3; 0) и В (0; 3).

Ее уравнение .

Преобразуем уравнение исследуемой функции

.

Производная функции при ; .

Критическая точка .

Значение функции в этой точке .

О т в е т. в точке ;

в точках А (3; 0) и В (0; 3).

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 2005; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.