События и действия (операции) над ними

Событием является подмножество пространства элементарных событий W. При этом, если W дискретное, то любое его подмножество является событием. Если W не является дискретным, то не всякое подмножество является событием. В этом случае вводится понятие алгебры событий, которые подчиняются некоторым определенным свойствам. События обозначаются большими латинскими буквами с индексами или без них. Например, в опыте К1 событие А “выпало четное число” равно {2, 4, 6}.

Определение. Говорят, что произошло событие А, если результате опыта произошло элементарное событие, входящее в А.

Так как само множество W Ì W и пустое множество Æ Ì W, то они являются событиями. Событие W называется достоверным, если оно происходит обязательно. Событие Æ называется невозможным, оно не произойдет никогда, так как не содержит ни одного элементарного события. Если событие А отлично от W и Æ, то невозможно до опыта наверняка предугадать, произойдет оно или нет. Поэтому события в теории вероятностей называются случайными.

Суммой двух событий А и В называется событие, которое происходит в том и только в том случае, когда происходит хотя бы одно из событий А, В. Сумма обозначается А + В. Таким образом, А + В = А È В (объединение множеств А и В)

Произведением двух событий А и В называется событие, которое происходит в том и только в том случае, когда происходит и событие А и событие В. Произведение обозначается АВ. Таким образом, АВ = А Ç В (пересечение множеств А и В).

Разностью между событиями А и В называется событие, которое происходит в том и только в том случае, когда происходит событие А, но не происходит событие В. Разность обозначается А – В. Таким образом, А – В = А \ В (разность между множествами А и В).

Событие W – А называется противоположным событием событию А и обозначается .

Очевидно, А происходит в том и только в том случае, когда противоположное ему событие не происходит.

События А и В называются несовместными, если они не могут произойти вместе. Это значит, что АВ = Æ.

Говорят, что из события А следует событие В (или событие А влечет событие В), если из того, что событие А произошло следует что и событие В произошло. Этот факт обозначается А Ì В или А Þ В.

Рассмотрим опыт К1. Пусть А – “выпало четное число”, В – “выпало простое число”. А = {2, 4, 6}, В = {2, 3, 5}. А + В = {2, 3, 4, 5, 6}, АВ = {2}, А – В = {4, 6},

= {1, 3, 5}. События А и несовместны.

Замечание. Операции сложения, умножения событий, понятие несовместности можно определить для трех, четырех и т.д. событий.

Свойства операций над событиями.

1) А+В = В+А	2) АВ=ВА
3) А+А = А	4) АА=А
5) А+ W = W	6) А W = А
7) А+Æ = А	8) АÆ = Æ
9) (А+В)С=АС+ВС	10) АВ+С=(А+С)(В+С)
11)	12)
13) A +=W	14) A = Æ

Свойства 11 и 12 называются правилами де Моргана.

Дата добавления: 2014-01-11