Уравнения множества точек

В этой главе будем считать, что на плоскости или в пространстве задана прямоугольная декартова система координат.

Определение. Уравнение

(1)

называется уравнением множества Φ точек плоскости, если координаты каждой точки удовлетворяют уравнению (1) и обратно, если каждая точка плоскости, координаты которой удовлетворяют (1), принадлежит Ф.

Например, уравнение является уравнением окружности единичного радиуса с центром в начале координат. Уравнение

задает ту же окружность, так как ему удовлетворяют все ее точки и только они. А вот уравнение не будет уравнением этой окружности, т.к. ему удовлетворяют ещё и другие точки, например, . Уравнение также не является уравнением рассматриваемой окружности, т.к. на ней есть точки (например, ), которые этому уравнению не удовлетворяют.

Аналогично определяется уравнение пространственного множества точек.

Определения. Уравнение (или ) называется векторным уравнением множества Ф, если радиус-вектор каждой точки удовлетворяет этому уравнению и обратно, если каждая точка, чей радиус-вектор удовлетворяет уравнению, принадлежит Ф.

Уравнение называется векторным параметрическим уравнением множества Ф, если : и обратно, если такое, что .

Уравнения

,

называются параметрическими уравнениями множества Ф, если точка и обратно, если такое, что , , .

Вывод. Для того чтобы составить уравнения какого-то множества точек, следует придумать условие, которому удовлетворяют все точки этого множества и только они, и записать это условие в векторном виде, либо в координатах.

Дата добавления: 2014-01-13