Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пучок плоскостей. Пучок прямых на плоскости




Пучком плоскостей называется совокупность всех плоскостей, проходящих через одну и ту же прямую. Эта прямая называется осью пучка.

Теорема. Пусть задана прямая в пространстве в виде пересечения двух плоскостей

(1)

и

.

Тогда при любых действительных значениях чисел и , неравных нулю одновременно, уравнение

(2)

задает плоскость, проходящую через заданную прямую и обратно, уравнение плоскости, проходящей через заданную прямую, может быть получено из уравнения (2) при некоторых значениях и .

Поэтому уравнение (2) называется уравнением пучка плоскостей.

►Если числа и неравны нулю одновременно, то (2) – уравнение первой степени, значит, в пространстве задает некоторую плоскость. Если точка принадлежит заданной прямой, то

поэтому и . Таким образом, принадлежит плоскости (2).

Обратно, пусть – некоторая плоскость, проходящая через заданную прямую. Рассмотрим два случая.

а) – это плоскость (1). Тогда ее уравнение получается из (2) при и .

б) не совпадает с плоскостью (1). Выберем какую-либо точку , но не лежащую на заданной прямой, и положим , . Тогда среди чисел и есть отличные от нуля, значит, при этих значениях и уравнение (2) задает плоскость. Чтобы убедиться, что эта плоскость и есть искомая, достаточно показать, что ее уравнению удовлетворяет точка . Это можно сделать с помощью непосредственной подстановки.◄

Пучком прямых на плоскости называется совокупность всех прямых на этой плоскости, проходящих через одну и ту же точку. Эта точка называется центром пучка.

Точно так же, как для плоскостей, для прямых на плоскости доказывается

Теорема. Пусть на плоскости заданы две прямые и , проходящие через одну и ту же точку . При любых значениях и , не равных нулю одновременно, уравнение

(3)

задает прямую, проходящую через точку , и обратно, каждая прямая, проходящая через , задается уравнением (3) при некоторых значениях и .

Поэтому уравнение (3) называется уравнением пучка прямых с центром в точке .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 734; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.