Понятие вектора

Векторы и линейные операции над ними

ЧАСТЬ I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Уч. год

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ БГУ

КУРС ЛЕКЦИЙ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

ДЛЯ СТУДЕНТОВ

ФАКУЛЬТЕТА РАДИОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ БЕРЁЗКИНА Л.Л.,

ДОЦЕНТ КАФЕДРЫ ВЫСШЕЙ МАТЕИАТИКИ И

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Р.Ф.Апатёнок и др. Элементы линейной алгебры и аналитической

геометрии.

2. В.А. Ильин, Э.Г.Позняк. Аналитическая геометрия.

3. В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Линейная алгебра.

4. Д.В. Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.

5. Н.Г. Абрашина-Жадаева и др. Аналитическая геометрия в примерах и задачах.

6. А.А.Бурдун и др. Сборник задач по алгебре и геометрии.

ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

Связанным вектором называется направленный отрезок. Связанный вектор характеризуется длиной, направлением и точкой приложения. Примером связанного вектора может служить сила, приложенная к упругому телу.

Направленные отрезки называются эквивалентными, если они имеют одинаковые длины и направления.

Свободным вектором, соответствующим направленному отрезку , называется множество всех направленных отрезков, эквивалентных (рис 1.1). Этот свободный вектор будем обозначать . Если направленные

Рис. 1. 1 отрезки и эквивалентны, то по определению =. Свободные векторы также обозначаются малыми латинскими буквами со стрелками, например, . Свободный вектор характеризуется только длиной и направлением (примером может служить угловая скорость). Каждый направленный отрезок, принадлежащий данному свободному вектору, называется его представителем. На рисунке свободные векторы изображаются своими представителями. Если свободный вектор изображен своим представителем ,то говорят, что вектор отложен от точки . Операцию откладывания вектора от точки удобно записывать следующей формулой: .

В аналитической геометрии, как правило, используются свободные векторы. Слова «свободный» и «связанный» обычно опускаются, о каких векторах идет речь должно быть понятно из контекста. Обозначать связанные и свободные векторы также будем одинаковым образом.

Свободные векторы называются коллинеарными, если их представители параллельны одной и той же прямой.

Свободные векторы называются компланарными, если их представители параллельны одной и той же плоскости.

Нулевым называется свободный вектор, у каждого из представителей которого начало совпадает с концом. Нулевой вектор не имеет направления, по определению считается, что нулевой вектор сонаправлен любому вектору, а также и перпендикулярен любому вектору.

Длиной свободного вектора называется длина любого из его представителей. Длина нулевого вектора равна нулю.

Углом между свободными векторами называется угол между его представителями, отложенными от одной точки.

Дата добавления: 2014-01-13