Формула Тейлора. Используя формулы частных производных высших порядков, а также выражения для полных дифференциалов высшего порядка

Используя формулы частных производных высших порядков, а также выражения для полных дифференциалов высшего порядка, можно построить многочлены Тейлора для функции многих переменных, обладающей непрерывными частными производными до –го порядка включительно в некоторой окрестности радиуса с центром в точке . Этот многочлен аналогичен многочлену Тейлора для функции одной переменной, записанному в дифференциальной форме:

, где

, , , , .

Тогда многочлен Тейлора для функции переменных можно записать в виде:

где используются полные дифференциалы соответствующих порядков с частными производными, значения которых определены для точки .

Если функция удовлетворяет условиям непрерывной дифференцируемости до –го порядка, то ее абсолютное и относительное приращения и , соответственно, могут быть представлены следующими формулами:

Дата добавления: 2014-01-13