Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида: , (2)

Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида:

,

(2)

где ‑ аргумент; ‑ неизвестная функция.

Наиболее простым является дифференциальное уравнение, разрешенное относительно :

.

Иногда уравнение первого порядка записывается в форме:

.

Функция называется решением уравнения (1), если она обращает его в тождество, т.е. .

Решение, заданное неявно, т.е. в виде , называется интегралом дифференциального уравнения.

Пример. Показать, что уравнение , определяющее как неявную функцию от , есть интеграл дифференциального уравнения

.

Дифференцируя данное уравнение, найдем :

.

Подставив в дифференциальное уравнение, получим тождество:

.

Дата добавления: 2014-01-13