Определение параметров диссипации энергии

Диссипация – рассеяние энергии в колебательных процессах механических систем довольно сложное явление. Она включает трение в подвижных соединениях, трение при смещениях и деформации в неподвижных соединениях (резьбе, заклепочных швах, сварке и др.), внутреннее трение в деформирующемся материале конструкций, рассеивание упругих волн через свободную поверхность в звуковые волны или через опоры на стойку. Детальный учет всех этих факторов отдельная весьма сложная задача. Ей занимаются при специальных исследованиях.

В обычных расчетах учет диссипации производится оценочно, опираясь в значительной степени на экспериментальный материал. При этом используется метод эквивалентной замены, в котором потери энергии за цикл колебаний в расчетной модели принимаются равными потерям энергии, измеренным(оцененным) при реальном эксперименте.

Наиболее простой и распространенной эквивалентной моделью является линейная модель Фойхта, основанная на использовании функции Релея, рассмотренной нами ранее. Диссипативные силы в этой модели пропорциональны скорости деформации.

Для наглядности изучения процесса рассмотрим простейшую модель колебаний одностепенной механической системы.

Уравнения движения системы имеют вид:

,

где - круговая частота колебаний.

Решение уравнения:

где - круговая частота колебаний при рассеивании энергии.

В системе с рассеиванием энергии наблюдается уменьшение амплитуды колебаний по экспоненциальному закону. На фазовой плоскости колебания, теряя энергию, по спирали стремятся к нулю.

Если рассмотреть отношение последовательных амплитуд колебаний, то можно оценить количественные характеристики процесса затухания.

Величина называется логарифмическим декрементом затухания. Она характеризует его темп. По этой характеристике легко можно определить и коэффициент диссипации, зная массу и частоту колеблющейся системы:

;

Теперь рассмотрим как выполнить приведение параметров диссипации всех элементов ЭФМ к упругому звену.

Снова используем энергетический принцип.

Полная энергия колебаний стабильно сохраняется от цикла к циклу.

E=Т+П+Ф=const. Полная энергия системы может быть оценена по потенциальной энергии в одном из крайних положений колеблющегося тела, когда кинетическая энергия равна нулю.

Потеря энергии за цикл составляет:

Отсюда можно получить другую распространенную характеристику рассеивания энергии – удельное рассеивание энергии

Эта характеристика также может быть легко оценена через коэффициент полезного действия (КПД)

Между удельным рассеиванием энергии и логарифмическим коэффициентом колебаний существует связь:

Вот и проведем оценку этой приведенной характеристики для упругого звена эквивалентной рассеиванию энергии во всем ЭФМ.

.

В соответствии с разделом «Приведение податливости» мы можем провести оценку величины потенциальной энергии для ЭФМ в целом, по звеньям и по компонентам деформации:

Если для целей приведения взять колебания системы, вызванные воздействием единичной силы в упругом звене покомпанентно, аналогично тому как это выполнено при приведении податливостей, то получим приведение удельного рассеивания энергии покомпонентно.

Характеристики l и y более устойчиво отражают свойства рассеивания энергии, чем коэффициенты диссипации. Эти характеристики являются свойством определенного типа конструкции и используемого материала и не зависят, в отличии от D, от величины колеблющейся массы и частотных свойств процесса. Эти характеристики можно накапливать в каталоге и использовать в расчетах аналогичных конструкций в дальнейших расчетах, в отличии от характеристики D, количественное значение которой меняется от узла к узлу, от конструкции к конструкции, даже если рассеяние энергии в них проходит идентично (удельное рассеивание энергии одинаково).

Однако использование характеристик l и y в динамических задачах неудобно, и поэтому обычно при задании исходных данных используют прием перехода от устойчивых характеристик l (y) к коэффициентам диссипации энергии D:

;

Для первичных оценок при отсутствии экспериментальных данных по рассеиванию энергии можно использовать результаты анализа простейшей модели, представленные в таблице 3.

Соотношение параметров коэффициентов диссипации для простейшей модели.

Таблица 3

D/mw	w/w1	l	y	Ai/Ai+1	N (число колебаний для уменьшения амплитуды в 20 раз)
	0,000	6,28	0,999996	533,79	0,48
1,8	0,436	5,65	0,99999	284,86	0,53
1,6	0,600	5,02	0,99996	152,02	0,60
1,4	0,714	4,40	0,99985	81,13	0,68
1,2	0,800	3,77	0,99947	43,29	0,80
	0,866	3,14	0,99813	23,10	0,95
0,9	0,893	2,83	0,99649	16,88	1,06
0,8	0,917	2,51	0,99342	12,33	1,19
0,7	0,937	2,20	0,98768	9,01	1,36
0,6	0,954	1,88	0,97690	6,58	1,59
0,5	0,968	1,57	0,95678	4,81	1,91
0,4	0,980	1,26	0,91883	3,51	2,39
0,3	0,989	0,94	0,84860	2,57	3,18
0,2	0,995	0,63	0,71403	1,87	4,77
0,1	0,999	0,31	0,46721	1,37	9,54
0,02	1,000	0,06	0,11000	1,06	47,70

Такая таблица позволяет хорошо ориентироваться при оценке параметров рассеивания для первого приближения при расчетах. Следует отметить, что в типовых случаях амплитуда колебаний уменьшается в 20 раз через 2..4 колебания.

После проведения экспериментальных работ параметры диссипации должны уточняться по результатам эксперимента.

Для этого на осциллограммах записи динамических процессов перемещения узлов либо их деформации выделяется участки затухания колебаний после полученного возмущения (см. рис.), определяются соотношения амплитуд последовательных колебаний, и вычисляется логарифмический декремент затухания колебаний.

Если при эксперименте регистрировалась петля гистерезиса при протекании процесса, то по площади петли гистерезиса вычисляется количество потерянной энергии за цикл Y.

Тогда удельный коэффициент рассеивания энергии определяется по соотношению.

Дата добавления: 2014-01-14