Вариационный метод Ритца

В методе Рица пробная волновая функция y берется в виде линейной комбинации независимых функций

, где С₁, С₂, С₃ ….-варьируемые параметры

Подставив y в выражение Е=∫ψ^*Ĥψdt, полагая y ненормированной

= , где

- матричные элементы гамильтониана Н

-матричные элементы интегралов перекрывания

Уравнение можно представить в виде

Условием минимума полученного выражения является , поэтому, проведя дифференцирование по C^x_i

По условию , получается

Оставшиеся члены выражения могут быть представлены в виде

Вынося сумму за скобки, получаем выражение

(а)

Полученная система линейных однородных уравнений имеет нетривиальное решение только тогда, когда детерминант ее равняется нулю, т.е.

Это уравнение носит название секулярного уравнения. Решением являются значения энергии Е₁, Е₂, … Е_n

Наименьшая величина Е₁ соответствует энергии основного состояния. Остальные корни уравнения соответствуют возбужденным состояниям.

Определение волновых функций производится подстановкой полученной величины энергии в уравнение (а). Полученные постоянные величины С_i дают возможность определить волновую функцию.

Дата добавления: 2014-11-06