Шторм на Галилейском озере (фрагмент). Бостон, Isabella Stewart Gardner Museum 5 страница

Это не значит, что в реальной жизни числа не нужны. Важно научиться понимать, когда ими можно пользоваться, а когда не­льзя. И тут перед нами встает целый ряд вопросов.

Например, чем определяется риск погибнуть от бомбы? Какое из трех средних мы выберем для определения нормального распределе­ния, описывающего ситуацию на фондовом рынке: среднемесячное изменение котировок +0,6% за период с 1926-го по 1995 год, мизерное значение этого же показателя 0,1% за период с 1930-го по 1940 год или привлекательный 1,0% в месяц за период с 1954-го по 1964 год?

Другими словами, что мы называем «нормальным»? Насколько хорошо любое среднее значение соотносится с «нормальным»? На­сколько стабильно, насколько исчерпывающе оно характеризует поведение? Если результаты наблюдений сильно отклонялись от среднего в прошлом, какова вероятность их схождения к среднему в будущем? И если схождение будет иметь место, сохранится ли прежнее значение средней?

Как быть с теми редкими случаями, когда фондовый рынок прет вверх пять месяцев подряд? Верно ли, что подъем обязательно сменяется падением? Какова вероятность того, что убыточная ком­пания поправит свои дела? Быстро ли маниакальная фаза психоза сменится депрессией и наоборот? Когда кончится засуха? Не нач­нется ли процветание прямо завтра?

Для ответа на все эти вопросы нужна способность различать между нормальным и анормальным. Многие рискованные предпри­ятия основываются на благоприятных обстоятельствах, возникших за счет отклонения от нормы. Когда аналитики говорят, что их лю­бимые акции «недооценены», это значит, что инвестор может выиг­рать, если купит эти акции теперь и дождется возврата их цены к норме. С другой стороны, душевные депрессии и маниакальные состояния иногда длятся всю жизнь. И экономика США в 1932 году отказывалась сама выходить из кризиса, хотя мистер Гувер и его советники были убеждены, что деятельное участие правительства только помешает ей найти выход из этого положения.

На самом деле никто не исследовал понятие «нормальное», рав­но как и понятие «среднее». Но Фрэнсис Гальтон, ученый-дилетант из викторианской Англии, воспользовался разработанным Гауссом и его предшественниками обоснованием понятия среднего — нор­мальным распределением — и разработал новые средства, помога­ющие отличать ситуации с измеримым риском от ситуаций на­столько неопределенных, что нам остается только гадать о возмож­ном будущем.

Гальтон не был ученым, погруженным в поиски вечных истин. Он был человеком практичным, хотя и увлеченным наукой, но все же дилетантом. Тем не менее его новшества и достижения оказали весомое влияние и на математику, и на практику принятия реше­ний в повседневной жизни.

Глава 9

Человек с вывихнутыми мозгами

Фрэнсис Гальтон (1822-1911) был светским снобом и ни­когда не зарабатывал на жизнь, если не считать кратко­временной службы в больнице, когда ему было около двад­цати¹. Тем не менее трудно представить себе более приятного и при­влекательного человека. Он был двоюродным братом Чарлза Дарви­на, изобретателем и неутомимым исследователем той части Африки, куда до него не ступала нога белого человека. Он внес плодотворный вклад в развитие стратегии риска, но сделал это за счет упорной приверженности порочным идеям.

Измерения были хобби Гальтона, его навязчивой идеей. Его де­визом могло бы быть «Считайте всё, что можно»². Он измерял и об­считывал головы, носы, руки, ноги, фиксировал у разных людей рост и вес, цвет глаз, изменения цвета лица у посетителей лошадиных бе­гов, бесплодие наследниц и число случаев невнимания на лекциях. Он классифицировал проходящих по улице девушек по степени при­влекательности, прокалывая карту в левом кармане, если встречал хорошенькую, и другую карту в правом кармане, встречая дурнуш­ку. В его «Карте красоты» Британии первое место занимают Лондон-ки, а последнее абердинки. Он проанализировал 10 000 судебных приговоров и заметил, что большинство из них повторяются с ин­тервалами в 3, 6, 9, 12, 15, 18 и 24 года, в то время как нет пригово­ров, повторяющихся через 17 лет, и очень мало повторяющихся че­рез 11 и 13 лет. На выставке крупного рогатого скота он представил в табличной форме 800 предположений посетителей относительно веса одного быка и нашел, что «в среднем общественное мнение ока­залось верным с точностью до одного процента»³.

Основанная им в 1884 году антропометрическая лаборатория за­нималась выполнением обмеров и фиксацией всех возможных раз­меров человеческого тела, включая отпечатки пальцев. Последние особенно заинтересовали Гальтона, потому что, в отличие от дру­гих характеристик человеческого тела, они не меняются в процессе старения человека. Опубликованная им в 1893 году книга объемом в 200 страниц, посвященная этому вопросу, вскоре легла в основу использования отпечатков пальцев полицейскими службами.

Страсть Гальтона к измерениям не оставила его и во время предпринятого им в 1849 году путешествия в ту часть Африки, где сейчас находится Намибия. Попав в селение готтентотов, он обна­ружил «фигуры, которые довели бы английскую женщину до от­чаяния, — фигуры, которые были бы посмешищем в кринолине»⁴. Одна из женщин особенно привлекла его внимание⁵. Как человек науки, он, по его словам, был «чрезвычайно заинтересован в точ­ном обмере ее форм». Не имея возможности объясниться с готтен­тотами и не зная, что предпринять для проведения этого крайне необходимого обследования, он все же нашел выход из положения:

Случайно мне на глаза попался мой секстант, и тотчас пришла в го­лову блестящая мысль воспользоваться им для выполнения обмеров. Я провел серию измерений ее фигуры с разных точек... затем нагло вы­тащил рулетку, измерил расстояние между мной и объектом и, полу­чив таким образом расстояния и углы, вычислил нужные мне величи­ны с помощью тригонометрии и логарифмов.

Гальтон был типичным британцем Викторианской эпохи, ша­гавшим по земле как по собственным угодьям. Как-то во время охоты в Африке у него возникли опасения, что местный вождь на­падет на его бивак. Натянув на себя красную охотничью куртку, шапку и высокие сапоги, он взгромоздился на быка, атаковал са­мую большую хижину в деревне и принудил быка сунуться голо­вой в хижину. Его бивак стали обходить стороной.

В другой деревне он позволил себе бестактность, отказавшись уча­ствовать в церемонии, в ходе которой хозяин полощет горло и вы­плевывает остатки в лицо гостю. Как-то король Нангоро подарил ему принцессу Чапангу на вечерок. Когда она пришла к нему, «вы­мазанная красной охрой и маслом», Гальтон ужаснулся. «Я был в моем единственном приличном белом льняном костюме и выпрово­дил ее с минимумом церемоний».

Королю Нангоро трудно было поверить, что в мире есть места, населенные людьми с белой кожей. Гальтон и его друзья казались ему редкими кочующими животными или какой-то аномалией. Од­ному из спутников Гальтона неоднократно приходилось раздеваться перед королем, чтобы убедить его, что у него вся кожа белого цвета. Любопытство Гальтона было ненасытным. Как-то, когда через Кембридж, где он тогда учился, проходил бродячий цирк, он вошел в клетку со львом; за всю историю этого цирка такое позволили себе только четыре человека. В студенческие годы он любил заниматься ночью и, чтобы не спать, надевал себе на голову «соображалку» — сложную конструкцию, время от времени подающую к голове хо­лодную воду. Позднее он изобрел приспособление для чтения под водой и чуть не утонул в собственной ванне, увлекшись книгой.

Скоро вы узнаете, какие ужасные последствия имело увлечение Гальтона измерениями и выдумками. Тем не менее ему мы обяза­ны крупным вкладом в развитие статистики и управления риском. Проверяя, подобно Кардано, свои идеи на опыте, он способствовал созданию новой статистической теории, хотя вовсе не ставил перед собой этой задачи.

Гальтон вводит нас в мир повседневности, где люди дышат, по­теют, совокупляются и размышляют о будущем. В отличие от ма­тематиков прежних времен мы не анализируем игры и не смотрим на звезды для проверки своих теорий. Гальтон брал уже готовые теории и пускал их в работу.

Хотя он никогда не ссылался на Бернулли, в его работах нашла отражение мысль сварливого швейцарца о том, что вероятность яв­ляется важнейшим средством анализа болезней, умственных спо­собностей и физической ловкости. Он шел по стопам Гранта и Прай­са, которых больше интересовало устройство человеческого общест­ва, нежели исследование природы. То, что сделали эти люди, в конце концов привело к созданию набора средств для контроля за риском и оценки его в бизнесе и финансовой деятельности.

Гальтон вырос в обстановке материального благополучия и ожив­ленной интеллектуальной деятельности. Его дед, Эразм Дарвин, был одним из самых известных врачей своего времени, интересы которого отнюдь не ограничивались медициной. Он, в частности, изобрел паром, использующий механическую тягу вместо животной, туалет со сливом, экспериментировал с ветряными мельницами и паровыми двигателями, написал поэму в 2000 строк с детальным описанием про­цесса воспроизводства множества растений под названием «Любовь растений» («The Loves of Plants»). В 1796 году, когда ему было 65 лет, Эразм опубликовал двухтомный труд под названием «Зоономия, или Теория наследственности» («Zoonomia, or the Theory of Generations»). Хотя эта книга, имевшая сугубо теоретический характер, за семь лет выдержала три издания, она не получила должного отклика в научных кругах из-за скудости содержавшегося в ней фактического материала. Тем не менее «Зоономия» имеет поразительное сходство с «Про­исхождением видов» («The Origin of the Species»), опубликованным 63 года спустя его более знаменитым внуком Чарлзом Дарвином.

Гальтон рассказывал, что в четыре года он мог читать любую книгу, написанную на английском. Он декламировал наизусть «латинские су­ществительные, прилагательные и все активные глаголы, а кроме того, 52 строки латинских стихов» и умел умножать на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10⁶.

В 16 лет он начал изучать медицину в Бирмингеме, но описал посещение палат и морга как «ужас-ужас-ужас!»⁷. После того как Чарлз Дарвин порекомендовал ему «подзаняться математикой», он направился в Кембридж изучать математику и филологию⁸.

Ему было 22 года, когда умер его отец, оставив своим семерым де­тям приличное состояние. Решив, что теперь можно делать все, что вздумается, он вскоре бросил учебу и, воодушевленный путешествием Дарвина на Галапагосские острова, предпринял свое первое путешест­вие в Африку. Он поднялся вверх по Нилу, а затем на верблюдах до­брался до Хартума, пройдя в общей сложности более тысячи миль. Вернувшись домой, он четыре года бездельничал, а потом совершил второе путешествие в Африку. В 1853 году он написал книгу об Афри­ке, получившую признание в научных кругах, после чего был принят в члены Королевского Географического общества, наградившего его золотой медалью, а в 1856 году стал членом Королевского общества.

Это предпринятое в 27 лет второе путешествие привело Гальто-на к «расстройству здоровья» и приступам депрессии, повторяв­шимся довольно часто на протяжении всей его жизни. Он говорил, что во время этих приступов у него «вывихнутые мозги»⁹.

Гальтон был ученым-дилетантом, проявлявшим глубокий инте­рес к проблемам наследственности, но совершенно равнодушным к экономике и бизнесу. Тем не менее его работы, касающиеся «иде­ального среднего дочернего типа», «родительского типа» и «усред­ненного наследственного типа», привели к открытиям в области статистики, имеющим существенное значение для прогнозирования и управления риском.

Наука о наследственности занимается изучением передачи из по­коления в поколение таких ключевых характеристик, как умствен­ные способности, цвет глаз, рост, манера поведения и пр. Всегда ин­тересны исключения — индивидуумы, чьи характеристики не соот­ветствуют норме, — но еще интереснее то, что все члены вида в зна­чительной степени похожи друг на друга. Тенденция к усреднению, таящаяся за этой тенденцией к однородности, является важнейшей статистической закономерностью, имеющей отношение ко многим аспектам управления риском.

Гальтон пытался выяснить, как талант упорно сохраняется из поколения в поколение в некоторых семьях, в частности в его се­мье и в семье Бернулли. Он надеялся на сохранение таланта в соб­ственном потомстве, но они с супругой оказались бездетными, так же как двое из его братьев и одна из сестер. Он очень старался вы­явить «черты природного благородства» у членов семей, которые он считал наиболее одаренными.

В 1883 году он назвал предмет своих ученых занятий евгени­кой; греческий корень этого слова означает 'хорошее' или 'благое'. Использование этого термина полстолетия спустя нацистами ассо­циируется с уничтожением миллионов людей, которых они сочли бездарными и малоценными.

Вопрос о том, насколько Гальтон ответствен за эти преступле­ния, был предметом острых дискуссий. Ничто не указывает на то, что он мог бы одобрить столь варварское поведение. Для него хоро­шее общество — это общество, признающее свою обязанность помо­гать «высокоодаренным» индивидуумам получать образование вне зависимости от их материального благосостояния, социальной и ра­совой принадлежности. Он предлагал приглашать и обустраивать в Британии «эмигрантов и спасающихся бегством» и способствовать тому, чтобы их потомки становились гражданами страны. В то же время он размышлял о путях ограничения рождаемости менее спо­собных или больных людей, утверждая, что хорошее общество должно быть обществом, «в котором слабые могут найти приют и убежище в монастырях или сестринских общинах»¹⁰.

Невзирая на спорные трактовки труда Гальтона по евгенике, сле­дует признать, что его значение выходит далеко за пределы прямо по­ставленных в нем вопросов. В сущности, это очередное подтверждение трюизма, что разнообразие придает вкус. Отдавая должное Клео­патре, римский военачальник Энобарбус заметил: «Возраст не лиша­ет ее свежести, а бесконечное разнообразие делает ее неизменно при­влекательной». Оставаясь самой собой, она была попеременно влюб­ленной, дружелюбной, холодной, горячей, соблазнительной, враж­дебной, покорной, требовательной. Человек может быть разным.

Каждый из живущих ныне 6 миллиардов людей является индиви­дуальностью. В вермонтских лесах растет несчетное количество кле­нов, каждый из которых отличается от других, но ни один из них нельзя спутать с березой или сосной. Акции General Electric, как и акции Biogen, одинаково просто купить на Нью-Йоркской фондовой бирже, но факторы риска для этих акций не имеют между собой ни­чего общего.

Какой из многочисленных ликов Клеопатры, кто из миллиар­дов ныне живущих людей, какой клен, какая береза или сосна в вермонтских лесах, какая акция на Нью-Йоркской бирже является типичным представителем своего вида? Насколько представители каждого вида отличаются друг от друга? Насколько младенец из Уганды отличается от старушки из Стокгольма? Есть ли в разли­чиях закономерность, или они являются просто результатом слу­чайных воздействий? Иначе говоря, что мы называем нормой?

В поисках ответов на такие вопросы Гальтон не использовал до­стижения математики и игнорировал специалистов по социальной статистике, подобных Гранту. Однако он ссылался на серию эмпи­рических исследований, выполненных в 1820-х и 1830-х годах бель­гийским ученым Ламбертом Адольфом Жаком Кветеле (Quetelet), который был на двадцать лет старше Гальтона, приобрел извест­ность как настойчивый исследователь устройства общества и был одержим измерениями не менее самого Гальтона¹¹.

Кветеле было всего 23 года, когда он получил степень доктора в новом университете в Генте. К этому времени он уже отдал дань изучению искусства, писал стихи и был соавтором оперы.

Он был, пользуясь выражением историка статистики Стивена Стиглера, «в равной степени ученым и организатором науки»¹². Он принял участие в создании нескольких статистических ассоциа­ций, включая Лондонское Королевское статистическое общество и Международный статистический конгресс, и многие годы был ре­гиональным корреспондентом Бельгийского правительственного статистического бюро. Около 1820 года он возглавил кампанию за осно­вание новой обсерватории в Бельгии, хотя его познания в астроно­мии в то время оставляли желать лучшего. После создания обсер­ватории он убедил правительство командировать его на три месяца в Париж для изучения астрономии и метеорологии и стажировки в Парижской обсерватории.

Во время пребывания в Париже он встречался со многими ве­дущими французскими астрономами и математиками, в результате чего приобрел хорошие познания в теории вероятностей. Он мог да­же встретиться с завершавшим работу над последним томом своей «Mecanique celeste» («Небесной механики») Лапласом, которому бы­ло в ту пору 74 года. Кветеле был очарован теорией вероятностей и написал о ней три книги подряд, последнюю в 1853 году. Кроме то­го, он нашел хорошее практическое применение своим новым по­знаниям.

После возвращения из Парижа в 1820 году он, не оставляя ра­боту в Королевской обсерватории в Брюсселе, проводил исследова­ния, касающиеся народонаселения Франции, и готовился к пред­стоящей переписи 1829 года. В 1827 году была опубликована его монография, озаглавленная «Исследование населения, рождений, смертей, тюрем, приютов для бедных и т. п. в Королевстве Нидер­ланды» («Researches on population, births, deaths, prisons, and poor houses, etc. in the Kingdom of the Low Countries»), в которой Кве­теле провел критический разбор процедур, используемых при сборе и анализе статистических данных. Ему не терпелось применить метод определения численности населения, разработанный Лапла­сом еще для переписи 1780-х годов во Франции. Этот метод сво­дился к обследованию случайных выборок из различных групп на­селения тридцати департаментов и использованию этих выборок в качестве основы для подсчета общей численности населения.

Коллеги скоро отговорили Кветеле от использования этого под­хода. Дело в том, что чиновники, проводившие перепись, не знали, насколько репрезентативны эти выборки. В каждой местности бы­ли свои условия и обычаи, оказывавшие влияние на рождаемость. Более того, как отмечали еще Галлей и Прайс, на качество перепи­си даже в небольшом регионе может оказать сильное влияние пе­ремещение населения. В отличие от Энобарбуса Кветеле счел, что структура народонаселения Франции слишком неоднородна, чтобы делать обобщения на основе выборочного обследования. Было ре­шено провести сплошную перепись населения Франции.

Это заставило Кветеле заняться поисками объяснения различий между местностями и группами населения — откуда это разнообразие, придающее вкус жизни? Если различия случайны, данные должны выглядеть одинаково для каждой выборки, если же они закономерны, то выборки должны отличаться одна от другой.

Эта идея побудила Кветеле окунуться в оргию измерений, кото­рую Стиглер описывал следующим образом:

Он обследовал рождения и смерти по месяцам и городам, в зависимо­сти от температуры воздуха и времени дня... Он исследовал смертность по возрастам, по профессиям, по местностям, по сезонам, в тюрьмах и больницах. Он учитывал рост, вес, скорость роста и физическую си­лу... [и вел] статистический учет пьянства, сумасшествия, самоубийств и преступности¹³.

В результате в 1835 году появился «Трактат о человеке и раз­витии его способностей» («A Treatise on Man and the Development of his Faculties»), вскоре переведенный на английский язык. Сло­вом «faculties» ('способности') переведено использованное Кветеле французское выражение physique social. Эта работа составила Кве­теле имя. Автор трехчастной статьи в ведущем научном журнале заметил: «Мы рассматриваем появление этого тома как вступление в новую эпоху писаной истории цивилизации»¹⁴.

Книга представляет собой нечто большее, нежели просто набор сухих статистических данных и тяжеловесного текста. Кветеле со­здал героя, который жив до сих пор: I'homme moyen, или средний человек. Новое понятие покорило воображение публики и принесло огромную известность его создателю.

Кветеле старался определить характеристики среднего мужчины (в некоторых случаях женщины), становившегося затем образом определенной группы, которую он представлял, будь то группа преступников, пьяниц, солдат или мертвецов. Кветеле даже теоре­тизирует, что, «если бы индивидуум на каком-нибудь этапе разви­тия общества представлял все качества среднего человека, в нем отразилось бы все великое, доброе и прекрасное»¹⁵.

Не все были с этим согласны. Одним из самых суровых крити­ков книги Кветеле стал Антуан Августин Карно, знаменитый мате­матик и экономист, большой авторитет в области теории вероятно­стей, утверждавший, что, не принимая во внимание законы веро­ятности, «мы не можем получить ясной оценки точности измере­ний, предлагаемых наукой о наблюдениях... или условий, ведущих к успеху коммерческих предприятий»¹⁶. Карно высмеял концепцию среднестатистического человека. Усреднением набора прямоуголь­ных треугольников мы не получим прямоугольного треугольника, заметил он, а средний человек должен бы представлять собой не­кое чудовище.

Кветеле был непреклонен. Он был убежден, что сможет найти об­раз среднего человека для любой возрастной группы, рода занятий, места проживания или этнической принадлежности. Более того, он утверждал, что может не только определить, но и объяснить, почему данный индивидуум принадлежит скорее к одной группе, нежели к другой. Это был принципиально новый шаг: до сих пор еще никому не приходило в голову использовать математику и статистику для отделения причины от следствия. «Следствие пропорционально при­чине, — написал он и продолжил курсивом: — Чем большее число индивидуумов подвергается наблюдению, тем больше проявляются превалирующие характерные качества, физические или моральные, позволяющие выявить общие доминирующие факты, благодаря ко­торым общество существует и сохраняется»". К 1836 году Кве­теле развил эти идеи в книге о применении теории вероятностей в «моральных и политических науках».

Работа Кветеле о причинах и следствиях представляет собой увлекательное чтиво. Например, в ней можно найти подробный анализ факторов, влияющих на долю осужденных среди тех, кому предъявлено обвинение. В среднем 61,4% всех обвиняемых были осуждены, но вероятность обвинительного приговора в случае пре­ступлений против личности составляла менее 50%, в то время как вероятность осуждения по обвинению в имущественных преступ­лениях составила свыше 60%. Вероятность осуждения была ниже 61,4%, если обвиняемыми оказывались женщины старше тридцати лет, грамотные и хорошо образованные, которые добровольно яв­лялись в суд, вместо того чтобы уклоняться от него. Кветеле ста­рался определить, являются ли отклонения от среднего значения 61,4% значимыми или случайными: он искал моральной достовер­ности в процессах над аморальностью.

Что бы ни брался исследовать Кветеле, всюду он видел колоко-лообразную кривую. Почти всегда «ошибки» или отклонения от среднего послушно распределялись согласно описанному Лапласом и Гауссом нормальному закону, симметрично уменьшаясь по обе стороны от среднего значения. Эта замечательно сбалансированная упорядоченность с пиком, соответствующим среднему значению, убеждала Кветеле в правомерности его излюбленного понятия сред­него человека. Оно положено в основу всех его выводов, полученных на основе статистических обследований.

Например, в одном из обследований проводились измерения объема грудной клетки 5738 солдат шотландской армии. Кветеле построил кривую распределения результатов обследования и сравнил его с тео­ретической нормальной кривой. Они почти идеально совпали¹⁸.

К этому времени уже было установлено, что нормальное рас­пределение, описываемое формулой Гаусса, имеет широкое распро­странение в природе; теперь подтвердилось, что оно может быть по­ложено в основу описания социальных явлений и физических ха­рактеристик людей. Исходя из этого, Кветеле пришел к заключе­нию, что совпадение нормального распределения с результатами об­следования шотландских солдат указывает на то, что отклонения от среднего значения, скорее всего, не отражали систематических раз­личий в исследуемой совокупности, а носили случайный характер. Другими словами, совокупность представлялась в основном одно­родной, и средний солдат шотландской армии является идеальным представителем всех шотландских солдат. Клеопатра была прежде всего женщиной.

Однако в одной из работ Кветеле совпадение с нормальным рас­пределением оказалось несколько менее выраженным. Анализируя распределение 100 000 французских призывников по росту, он об­наружил большое число малорослых, не позволяющее признать распределение нормальным. Поскольку в то время малый рост служил основанием для освобождения от воинской службы, Квете­ле сделал вывод, что в ходе обследования результаты измерений мошеннически искажались с целью получения освобождения.

Замечание Карно о том, что среднестатистический человек должен оказаться монстром, отражало его мнение, что теория ве­роятностей применима к анализу естественнонаучных данных, но не применима в анализе общества. Он утверждал, что совокупность людей допускает сколь угодно произвольную классификацию. В отличие от него Кветеле верил, что нормальное распределение из­мерений, относящихся к группе людей, свидетельствует только о случайном характере различий в группе испытуемых. Но Карно подозревал, что различия могут быть не случайными. Рассмотрим, например, как можно классифицировать число рождений мальчи­ков в течение года: по возрасту родителей, по географическому по­ложению обследуемых регионов, по дням недели, по этнической принадлежности, по весу, по времени беременности, по цвету глаз или длине среднего пальца, и это далеко не исчерпывающий спи­сок. Как здесь с уверенностью сказать, какое дитя является сред-нестатистическим! Карно полагал, что невозможно установить, какие из этих данных следует считать значимыми, а какие слу­чайными: «Одна и та же величина отклонения [от среднего значе­ния] может служить основанием для различных суждений»¹⁹. Карно не учитывал того, что хорошо известно современной науке, а именно что результаты большинства подобных измерений физиче­ских данных человека напрямую зависят от питания, то есть что они также являются отражением и социального статуса обследуемых.

Сегодня статистики обозначают то, что вызвало неприятие Кар-но, «добычей данных». Они говорят, что, если мучить данные до­статочно долго, можно доказать что угодно. Карно чувствовал, что Кветеле ступил на опасную почву широких обобщений на основе ограниченного числа наблюдений. Весьма вероятно, что другая се­рия наблюдений над группой того же размера может дать резуль­таты, существенно отличные от полученных в первой серии.

Несомненно, увлеченность нормальным распределением завела Кветеле слишком далеко. Тем не менее в свое время его работы сыграли огромную роль. Позже знаменитый математик и эконо­мист Фрэнсис Исидор Эджворт употребил термин «кветелизм» для обозначения повального увлечения нахождением нормальных рас­пределений там, где их не было, или идеи считать нормальным любое распределение, далеко не отвечающее требованиям, предъяв­ляемым нормальному распределению²⁰.

Первая работа Кветеле, с которой Гальтон впервые познакомил­ся в 1863 году, произвела на него неизгладимое впечатление. «Среднее — это всего лишь единичный факт, — писал он, — тогда как при добавлении другого единичного факта начинает прояв­ляться действующая нормальная схема, хорошо согласующаяся с данными наблюдений. Некоторые люди не переносят само упоми­нание о статистике, я же нахожу в ней бездну красоты и занима­тельности»²¹.

Гальтон был очарован Кветеле, считая, что «самый любопыт­ный теоретический закон об отклонениях от среднего» — нормаль­ное распределение — оказался вездесущим и особенно удобным для описания результатов таких измерений, как измерения роста или грудной клетки²². Самому Гальтону понравилась колоколообразная кривая распределения 7634 оценок по математике, которые были проставлены студентам Кембриджского университета на выпуск­ном экзамене, ранжированных от самой высокой до «трудно ска­зать, насколько плохой»²³. Он обнаружил схожее статистическое распределение экзаменационных оценок на вступительных экзаме­нах в Королевский военный колледж в Сандхерсте.

Больше всего колоколообразная кривая привлекала Гальтона тем, что выявляла определенные наборы данных, которые могли рассматриваться как относительно однородные. И наоборот, отсут­ствие нормального распределения свидетельствовало о «неоднород­ности системы». Гальтон любил сильные высказывания: «Это пред­положение не может быть опровергнуто»²⁴.

Но Гальтон искал как раз различия, а не однородность, — ему нужна была Клеопатра, а не среднестатистическая женщина. В рам­ках создаваемой им евгеники он искал различия даже в пределах групп, где измеряемые качества, казалось, укладывались в нор­мальное распределение. Гальтон ставил своей целью классификацию людей по «природным способностям», которые он понимал следую­щим образом:

...такие качества интеллекта и предрасположенности, которые побужда­ют человека и делают его способным совершать действия, ведущие к сла­ве... Я имею в виду натуры, которые, будучи предоставлены самим себе, побуждаемые врожденными стимулами, карабкаются по тропе, ведущей на вершину, и имеют достаточно сил добраться до нее... Люди, достигшие вершины, и другие, по природе своей способные на это, в значительной

Дата добавления: 2014-11-06