Преобразования Галилея. Механический принцип относительности

Принцип относительности в механике

Уравнения, выражающее второй закон Ньютона , показывает, что этот закон не может быть справедлив в любой системе отсчета. Ускорение , вообще говоря, имеет разные значения в различных системах отсчета, движущихся относительно друг друга с ускорением. Сила же не может зависеть от выбора системы отсчета (СО), так как она определяется только взаимными расположениями и относительными скоростями материальных точек системы, а эти величины согласно нерелятивистской кинематики от выбора СО не зависят. Отсюда следует, что если II закон Ньютона справедлив в какой-либо СО, то он не может быть справедлив в другой СО, движущейся относительно первой с ускорением.

Причем сам II закон Ньютона будет справедлив лишь в ИСО, определения которых мы уже давали, когда говорили о законах Ньютона.

Докажем, что уравнения динамики остаются неизменными при переходе от одной ИСО к другой.

Рассмотрим две СО К и К^/, причем К^/ движется относительно системы К с постоянной скоростью . Пусть система К неподвижна. Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат совпадают. Пусть в произвольный момент времени расположение систем относительно друг друга имеет вид:

- радиус-вектор, соединяющий начало координат О и О^/ . Найдем связь координат т. А в обеих системах отсчета. и - радиус-вектора точки в системах К и К^/. Из рисунка видно, что или (1). Если записать в проекциях на оси координат: , , (2)

- эти уравнения называют преобразованиями координат Галилея.

Если система К^/ движется со скоростью вдоль положительного направления оси Х, получим: , , .

В классической механике считают, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, т.е. к преобразованиям 1 или 2 добавляют (3).

Отметим, что записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (). При сравнимой со скоростью света преобразования Галилея должны быть заменены более общими преобразованиями, которые мы еще рассмотрим.

Продифференцируем (1) по времени с учетом (3): ; (4) - это правило сложения скоростей в классической механике. В проекциях оно имеет вид: , , .

Ускорение т. А в системе отсчета К: , так как , то . Мы получили, что ускорение точки в системах отсчета К и К^/, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, одинаково: (5).

Умножив правую и левую части соотношения (5) на массу, которая не зависит от состояния движения (во всех ИСО она остается постоянной): или .

Мы доказали механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, то есть являются инвариантными по отношению к преобразованиям координат.

Галилей отметил, что никакими механическими опытами, проведенными «внутри» данной инерциальной системы отсчета, невозможно установить покоится данная система или движется прямолинейно и равномерно. Пример: сидя в каюте корабля, движущегося прямолинейно и равномерно, нельзя определить, покоится он или движется, не выглянув в окно.

Дата добавления: 2014-11-06