Общее уравнение плоскости

Уравнения плоскости в пространстве.

Простейшей поверхностью является плоскость. Плоскость в простран­стве можно задать разными способами. Каждому из них соответству­ет определенный вид ее уравнения. Рассмотрим некоторые из них.

Общим уравнением плоскости называется уравнение первой степени с тремя переменными , и :

, (1)

причем по крайней мере один из коэффициентов , или не равен нулю.

Вектор называется нормальным векто­ром плоскости, он перпендикулярен плоскости (1).

Частные случаи общего уравнения плоскости:

1. Если , то уравнение (1) принимает вид

.

Этому урав­нению удовлетворяет точка . Следовательно, в этом случае плос­кость проходит через начало координат.

2. Если , то имеем уравнение . Нормальный вектор перпендикулярен оси . Следовательно, плоскость параллельна оси ; если В = 0 — плоскость параллельна оси , – парал­лельна оси .

3. Если , то уравнение плоскости примет вид , в этом случае плоскость проходит через ось . Аналогично, уравнениям и отвечают плоскости, проходящие соответственно через оси и .

4. Если , то уравнение (1) принимает вид , т. е. . Плоскость параллельна плоскости . Аналогично, уравнениям и отвечают плоскости, соответственно параллельные плоскостям и .

5. Если , то уравнение (1) примет вид , т. е. . Это уравнение плоскости . Аналогично: — уравнение плоскости ; — уравнение плоскости .

Дата добавления: 2014-11-06