Векторное уравнение прямой

Уравнения прямой в пространстве.

Расстояние от точки до плоскости.

Пусть задана точка и плоскость своим уравнением . Расстояние от точки до плоскости находится по формуле

. (7)

Вывод этой формулы такой же, как вывод формулы расстояния от точки до прямой .

Положение прямой в пространстве вполне определено, если задать какую-либо точку на прямой и вектор , параллельный этой прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой. Пусть прямая задана ее точкой и направляющим вектором . Возьмем на прямой произвольную точку . Обозначим радиус-векторы точек и соответственно через и . Очевидно, что три вектора , и связаны соотношением

. (8)

Вектор , лежащий на прямой , паралле­лен направляющему вектору , поэтому , где — скалярный множитель, называемый параме­тром, может принимать различные значения в за­висимости от положения точки на прямой

В результате получим уравнение

(9)

Полученное уравнение называется векторным уравнением прямой.

Дата добавления: 2014-11-06