Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых




Основные задачи, использующие уравнения прямой в пространстве.

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.

Пусть прямая проходит через точки и . В качестве направ­ляющего вектора можно взять вектор , т. е. (рис. 3). Следовательно, , , . Поскольку прямая проходит через точ­ку , то, согласно уравнениям (11), уравнение прямой имеет вид

. (12)

Уравнения (12) называются уравнениями прямой, проходящей через две данные точки.

Пусть прямые и заданы уравнениями

и .

 

Под углом между этими прямыми понимают угол между направляющими векторами и (рис. 4). Поэтому, по извест­ной формуле для косинуса угла между векторами, получаем

, или

. (13)

Для нахождения острого угла между прямыми и числитель правой части формулы (13) следует взять по модулю.

Если прямые и перпендикулярны, то в этом и только в этом случае имеем . Следовательно, числитель дроби (13) равен нулю, т. е. .

Если прямые и параллельны, то параллельны их направляющие векторы и . Следовательно, координаты этих векторов пропорциональны, т. е. .





Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 46; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 23.20.129.162
Генерация страницы за: 0.017 сек.