Методичні вказівки 3 страница

Номер спостереження	Споживання продукту на душу населення, т.	Ціна одиниці продукції, тис. грн.	Дохід на душу населення, тис. грн.

Таблиця 3.27.

Номер спостереження	Споживання продукту на душу населення, т.	Ціна одиниці продукції, тис. грн.	Дохід на душу населення, тис. грн.

Таблиця 3.28.

Номер спостереження	Споживання продукту на душу населення, т.	Ціна одиниці продукції, тис. грн.	Дохід на душу населення, тис. грн.

Таблиця 3.29.

Номер спостереження	Споживання продукту на душу населення, т.	Ціна одиниці продукції, тис. грн.	Дохід на душу населення, тис. грн.

Таблиця 3.30.

Номер спостереження	Споживання продукту на душу населення, т.	Ціна одиниці продукції, тис. грн.	Дохід на душу населення, тис. грн.

1. Приклади розв’язування задач.

Задача 1. На основі даних про роздрібний товарооборот та доходи населення у грошових одиницях побудувати економетричну модель роздрібного товарообігу. Вихідні дані наведені в табл.1.1.

Таблиця 1.1.

№ з/п	Роздрібний товарообіг	Доходи населення

Розв’язання.

1. Ідентифікуємо змінні:

У- роздрібний товарообіг (залежна змінна);

Х- доходи населення (незалежна змінна).

2. Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

, де

- параметри моделі (оцінка економетричної моделі),

- стохастична складова (залишки).

3.Оцінимо параметри моделі за методом 1 МНК. Модель розглядатимемо у вигляді:

, де

- очікуваний товарообіг, - очікувані параметри.

Для цього запишемо систему нормальних рівнянь:

І=1,…n, n=10 – кількість спостережень.

Для розв’язання системи (1) відносно складемо розрахункову таблицю.

Таблиця 1.2.

№ з/ п	Y	X		XY
					16,67	-6,5	-5	42,25	32,5	0,33	0,1089
					18,31	-4,5	-4	20,25	18,0	-0,31	0,0961
					19,13	-3,5	-3	12,25	10,5	-0,13	0,0169
					19,25	-2,5	-2	6,25	5,0	0,05	0,0025
					21,59	-,05	-1	0,25	0,5	-0,59	0,3481
					22,41	0,5		0,25	0,5	0,59	0,3481
					24,05	2,5		6,25	5,0	-0,5	0,0025
					24,87	3,5		12,25	10,5	0,13	0,0169
					25,69	4,5		20,25	18,0	0,31	0,0961
					27,33	6,5		42,25	32,5	-0,33	0,1089
					-	-	-	162,5		-	1,145

.

.

Стовпчик 6, 11 і 12 заповнюємо після обчислення .

Підставимо в систему (1).

.

Одержуємо систему рівнянь

Отже, економетричну модель роздрібного товарообігу запишемо так:

Розрахуємо 6-й стовпчик для кожного значення із третього стовпчика, наприклад для х=18 маємо

Далі можна розрахувати стовпчики 11 і 12.

1. Параметри можна оцінити альтернативним способом:

Х=22-0,82*24,5=1,91.

1. Обчислити дисперсії залежної змінної та залишків:

1. Визначимо коефіцієнт детермінації та кореляції:

.

.

Коефіцієнт детермінації свідчить (визначає) про те, що варіація обсягу роздрібного товарообігу на 99% визначається варіацією доходів населення.

Коефіцієнт кореляції R=0,994 показує, що існує тісний зв’язок між цими соціально-економічними показниками.

Нагадаємо, що якщо близький до 1, то можна стверджувати, що зв’язок між змінними є статистично значущим.

Якщо R близький до 1, то існує тісний зв’язок між змінними моделі.

1. Знадимо матрицю С – матрицю похибок. (Матриця похибок обернена до матриці системи (1) нормальних рівнянь).

За методом Джордано-Гауса ми дописали справа одиничну матрицю і перетворимо останню матрицю так, що зліва одержали одиничну матрицю.

Розділимо всі елементи першого рядка на 10:

Перший рядок залишимо без зміни, потім перший рядок множимо почленно на -245 і додаємо до другого. Отримаємо:

розділимо всі елементи другого рядка на 162,5

Другий рядок залишаємо без зміни, потім другий рядок множимо почленно на -24,5 і додаємо до першого. Отримаємо:

Отже, .

1. Визначимо стандартні похибки оцінок параметрів моделі, враховуючи дисперсію залишків та діагональні елементи матриці С:

;

.

Порівняємо стандартні похибки оцінок параметрів моделі зі значеннями цих оцінок. Стандартна похибка оцінки параметра становить: абсолютне значення цієї оцінки (0,82), що свідчить про незміщеність такої оцінки параметра.

Стандартна похибка оцінки параметра становить: абсолютне значення цієї оцінки (1,91). Отже, параметр може мати зміщення, яке зумовлене невеликою сукупністю спостережень (п= 10).

9. Висновки. Економетрична модель кількісно описує зв’язок роздрібного товарообігу та доходів населення.

Параметр характеризує граничний розмір витрат на купівлю товарів у роздрібній торгівлі.

Визначимо коефіцієнт еластичності роздрібного товарообігу залежності від доходів населення:

.

Отже, зі збільшенням доходів населення на 1% роздрібний товарообіг зростає на 0,91%.

Задача 2. На середньомісячну заробітну плату впливає ряд чинників. Виділимо серед них продуктивність праці, фондомісткість та коефіцієнт плинності робочої сили. Щоб побудувати економетричну модель заробітної плати від загальних чинників згідно з методом найменших квадратів, необхідно переконатися, що продуктивність праці, фондомісткість та коефіцієнт плинності робочої сили, як залежні змінні модулі – не мультиколінеарні.

Вихідні дані наведені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1.

Номер цеху	Продуктивність праці (люд.-дн.)	Фондомісткість (млн.грн.).	Коефіцієнт плинності робочої сили (%)
		0,89	19,5
		0,43	15,5
		0,70	13,5
		0,61	9,5
		0,51	23,5
		0,51	12,5
		0,65	17,5
		0,43	14,5
		0,51	14,5
		0,92	7,5

Основні теоретичні положення.

Визначення. Мультиколінеарність означає існування тісної лінійної залежності, або сильної кореляції, між двома або більше пояснювальними змінними.

Вона негативно впливає на кількість характеристики економетричної моделі або робить її побудову неможливою.

Основні наслідки мультиколінеарності:

1. Падає точність оцінювання, яка виявляється так:

Ø Помилки деяких конкретних оцінок стають занадто великими;

Ø Ці помилки досить корельовано одна з одною;

Ø Дисперсії оцінок параметрів різко збільшуються.

1. Оцінки параметрів деяких змінних моделі можуть бути незначущими через наявність їх взаємозв’язку з іншими змінними, а не тому що вони не впливають на незалежну змінну. В такому разі множина вибіркових даних не дає змоги цей вплив виявити.
2. Оцінка параметрів стають досить чутливими до обсягів сукупності спостережень збільшення сукупності спостережень іноді може спричинити істотні зміни в оцінках параметрів.

Найповніше дослідити мультиколінеарність можна за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера. Цей алгоритм містить три види статистичних критеріїв, згідно з якими перевіряється відповідно мультиколінеарність:

1) Усього масиву пояснюючих змінних ( - «хі-квадрат»),

2) Кожної пояснюючої змінної з рештою пояснювальних змінних (F-критерій),

3) Кожної пари пояснювальних змінних (t – критерій).

Усі критерії при порівнянні з їх табличними значеннями дають змогу зробити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності пояснюючих змінних.

При розв’язуванні задачі 2 використаємо алгоритм Фаррара-Глобера.

Дата добавления: 2014-11-06