Поверхности напряжений

2.1. Законы преобразования напряжений при изменении системы координат

Рассмотрим две системы координат и рис.2.1, где и базисные векторы. Обозначим косинусы углов между соответствующими осями координат . Для удобства полную картину преобразований можно задать таблицей

или представить в виде матрицы . Разложим каждый из ортов по базису , используя формулу

. (2.1)

Произвольный вектор в системе координат , в новой системе примет вид , формулы связи между координатами векторов и задаются соотношениями

, (2.2)

. (2.3)

Компоненты матрицы преобразований А в (2.1)-(2.3) должны удовлетворять условиям ортонормированности:

(2.4)

Преобразования типа (2.2)-(2.3) компонент тензора А, которые удовлетворяют (2.4), носят название ортогональных преобразований системы координат. В частности, к ортогональным преобразованиям относятся поворот системы координат относительно начала координат и симметрия относительно координатных плоскостей (параллельный перенос не удовлетворяется).

Обозначим - компоненты тензора напряжений в системе координат , а через - компоненты тензора напряжений в системе . Связь между компонентами тензора напряжений при изменении системы координат имеет вид

. (2.5)

Соотношение (2.5) можно представить в тензорной форме

(2.6)

Дата добавления: 2014-11-06