Группа А. Напряженное состояние в точке

Напряженное состояние в точке. Вектор напряжения.

Тензор напряжения. Уравнения равновесия»

1. В точке тела на его границе (направляющие косинусы заданы) известны компоненты внешнего нагружения , . Также известно, что в заданной точке тела . Вычислить остальные компоненты напряжений.

2. Тензор напряжения в точке Р имеет вид , определить вектор напряжения в точке Р на площадке с единичным вектором нормали .

3. Для вектора напряжения определить:

a) Компоненту перпендикулярную площадке с нормалью ;

b) Модуль вектора напряжений;

c) Угол между вектором напряжений и вектором нормали.

4. Показать, что при отсутствии массовых сил уравнения равновесия в случае плоского напряженного состояния (только , , отличны от нуля и зависят от x и y) позволяют ввести функцию напряжения Эри такую что, , , , при произвольной трижды дифференцируемой функции j и таким образом полученных компонентах тензора напряжений уравнения равновесия удовлетворяются тождественно.

5. Напряженное состояние в любой точке сплошной среды в декартовой системе координат задано тензором

.

Определить вектор напряжения в точке Р на площадке, касательной в этой точке к цилиндрической поверхности . (рис.1.9).

6. Поле тензора напряжений в декартовых координатах имеет вид

, g = сonst.

Какими должны быть массовые силы, чтобы среда с заданной плотностью r была в равновесии?

7. В некоторой точке задан тензор напряжений

.

Определить так, чтобы вектор напряжения на некоторой площадке в этой точке обращался в нуль. Найти единичную нормаль к этой свободной от напряжения площадке.

Задания для самостоятельного решения по теме

Дата добавления: 2014-11-06