Алгоритм решения задач по динамике

При решении задач надо помнить, что второй закон Ньютона (2.2) выполняется лишь в инерциальных системах отсчета.

Для решения задач динамики составляют уравнение движения материальной точки, которое выражает второй закон Ньютона (2.2). Предлагаем использовать такой алгоритм решения задач.

1. Сделайте чертеж и на нем изобразите все силы, которые действуют на тело. Когда говорят, что «на тело действует сила» – это означает, что данное тело взаимодействует с другими телами, вследствие чего приобретает ускорение. К телу всегда приложено столько сил, сколько существует других тел, с которыми оно взаимодействует.

Чтобы правильно определить направление сил, действующих на тело, надо помнить, что сила тяжести направлена вниз вдоль линии отвеса; сила реакции опоры при отсутствии трения – по нормали к соприкасающимся поверхностям в точке их соприкосновения в сторону тела, сила натяжения нити – вдоль нити в сторону точки подвеса.

Рассмотрим случай, когда трение надо учитывать. При движении тела по поверхности другого тела между ними возникает взаимодействие, при этом к первому телу приложена сила , которую называют реакцией опоры. Во всех реальных случаях эта сила направлена не вдоль нормали к соприкасающимся поверхностям, а отклонена от нее в сторону, противоположную скорости относительного движения тела (рис. 2.1). Разложим силу по компонентам вдоль нормали и касательной к соприкасающимся поверхностям, тогда , где – сила нормальной реакции опоры, – сила трения.

Сила трения скольжения подчиняется закону трения (2.5) и направлена всегда в сторону, противоположную относительной скорости тела. Сила трения не может изменить направление относительной скорости тела: в крайнем случае, под действием силы трения тело остановится и тогда сила трения скольжения станет равной нулю. Этим обстоятельством пользуются в тех задачах, когда заранее не известно направление движения тела.

Сила трения покоя всегда равняется по модулю и противоположна по направлению той силе, которая должна была бы вызвать скольжение. Поэтому сила – величина изменяющаяся даже при постоянном значении . Максимальное значение силы трения покоя определяется законом трения покоя: .

2. Записать второй закон Ньютона в векторной форме (2.2).

3. Если все силы, которые действуют на тело, направлены вдоль одной прямой, то вдоль этой прямой направлен вектор , тогда ось направляют вдоль вектора и сразу записывают второй закон Ньютона в скалярной форме

.

Если силы действуют не вдоль одной прямой, тогда выбирают две взаимно перпендикулярные оси (два направления) и , которые лежат в плоскости действия сил. Далее находим проекции всех векторов, которые входят в уравнение (2.2) на эти оси, и записываем второй закон Ньютона в виде двух скалярных уравнений

.

В случае прямолинейного движения ось направляют вдоль ускорения . Тогда и уравнения упрощаются

В общем случае криволинейного движения ось направляют вдоль тангенциального ускорения , а ось – вдоль нормального ускорения .

Знаки проекций определяют по такому правилу: если вектор образует с направлением оси координат острый угол, тогда его проекция – положительная, а если угол тупой – отрицательная.

Если в задаче рассматривается движение системы связанных между собой тел, то уравнение движения записываем для каждого тела отдельно. Добавляем уравнения, выражающие кинематические соотношения, которые связывают ускорение отдельных тел системы (например, равенство по модулю ускорений двух грузов, висящих на нерастяжимой нити, перекинутой через блок), соотношения между физическими величинами и т.д., чтобы получить замкнутую систему уравнений.

Следует обратить внимание на решение задач при наличии сил трения, когда заранее неизвестно направление движения рассматриваемых тел. В этом случае следует решить задачу без учета сил трения, определить направления движения тел, а затем вновь решить задачу с учетом сил трения, правильно указав их направление.

Дата добавления: 2014-11-06