На выходе цепи

Корреляционная функция случайного процесса

Спектральная характеристика мощности и

Преобразования характеристик случайного сигнала в линейной цепи

Если на входе цепи действует случайный процесс с нормальным законом распределения, то на выходе получим случайный процесс, имеющий нормальный закон, но с уменьшенными корреляционными и спектральными характеристиками. При другом распределении на входе цепи отыскание распределения на выходе представляет собой сложную задачу.

Анализ передачи нормальных процессов через линейные цепи по существу сводится к корреляционному, или спектральному, анализу.

Если есть k -я реализация на интервале Т Х_КТ (t), то мы можем найти ее спектр Х_КТ (w). Тогда на выходе цепи будет

.

По теореме Парсеваля:

.

Определим спектральную плотность мощности на выходе цепи: .

Вытекает следующее соотношение: . Возведение передаточной функции в квадрат объясняется тем, что она определяет отношение напряжений (токов) на входе и выходе, а W (w) является спектральной плотностью мощности случайной функции.

Корреляционная функция случайного процесса на выходе цепи

Корреляционная функция входного сигнала

.

Корреляционная функция импульсной характеристики: .

Следовательно, произведению спектральных функций W (w) и K² (w) соответствует свертка функций R _вх(t) и R _g(t):

.

Отсюда, зная корреляционные функции R _вх(t) и R _g(t), можно найти энергетический спектр:

.

Пусть на входе - белый шум (спектральная плотность равна 1 на всех частотах), следовательно: , так как . Тогда

.

Следовательно, если мы знаем вид корреляционной функции импульсной характеристики, то вид R_вых(t) имеет такой же вид.

Дата добавления: 2014-11-06