Комплексный случайный процесс

Пусть есть случайный процесс x (t). Подберем ему сопряженный по Гильберту сигнал x ₁(t):

.

Тогда комплексный случайный процесс

.

Пусть

,

тогда

.

Отсюда комплексный случайный процесс

Спектры сигналов x (t) и x ₁(t) равны . Отсюда следует, что корреляционные функции одинаковы:

.

Дисперсии

.

Предположим, что соответствует , тогда ,

где . То есть

.

Отсюда следует, что при w>0

,

а при w<0

.

Спектр комплексного случайного процесса отличен от 0 только на положительных частотах.

Выводы

1.	Для гармонического колебания со случайной амплитудой и математическое ожидание и дисперсия зависят от времени, т. е. процесс является нестационарным.
2.	Гармоническое колебание со случайной фазой является ста-ционарным и эргодическим процессом.
3.	Гармонические колебания со случайной фазой и случайной амплитудой образуют стационарный, но не эргодический про-цесс.
4.	При суммировании нескольких гармонических колебаний (5 –6) со случайной фазой получается стационарный случайный процесс, близкий к гауссовскому.
5.	Если интервал корреляции стационарного случайного процесса с распределением, отличным от нормального меньше постоянной времени линейной цепи (т. е. ширина энергетического спектра больше полосы пропускания цепи), то распределение случайного процесса на выходе приближается к нормальному. Эффект нормализации тем выше, чем меньше полоса пропускания цепи.
6.	Спектр комплексного случайного процесса отличен от 0 только на положительных частотах.

Дата добавления: 2014-11-06