Оценка реализуемости согласованного фильтра

Пусть задан сигнал s (t), которому соответствуют импульсная характеристика согласованного фильтра и преобразование Фурье от этой функции К (j w). Возникает вопрос, при каких условиях К (j w) может являться передаточной функцией физически осуществимого устройства.

Для анализа будет использован критерий Пэли-Винера: ,

где w –– безразмерная нормированная величина (а не частота). Интеграл должен быть сходящимся.

Критерий Пэли-Винера является необходимым, но недостаточным. Он оставляет открытым вопрос о структуре согласованного фильтра. Но из него следует, что АЧХ фильтра должна быть интегрируемой в квадрате: .

При выполнении этого условия будет возрастать медленнее, чем

, что необходимо для сходимости интеграла.

АЧХ может быть равной 0 только на некоторых дискретных частотах, но не в конечной полосе частот. В связи с этим фильтры с П-образной АЧХ нереализуемы.

Передаточная функция при w>0 реализуема, так как растет медленнее, чем .

Дата добавления: 2014-11-06