Основи теорії хаосу

Витоки теорії хаосу

Розвиток теорії хаосу і невизначеності на ринку капіталу

Теорія хаосу і невизначеності не нова. Її витоки восходят до кінця XIX ст. У хронології розвитку теорії хаосу (див. додаток) першим дослідником проблеми названий російський математик А. М. Ляпунов, що у 1892 р. опублікував роботу з описом проблеми стійкості руху, його меж і нелінійної динаміки. Французький математик Анрі Пуанпаре на основі тривалого систематичного вивчення дав перший математичний опис хаотичної системи. У ХХ ст. продовжуються інтенсивні «пошуки істини». З численних досліджень ХХ ст. виділимо два, що зробили вплив на розвиток теорій ефективного ринку.

У 40-х рр. російський математик А. Н. Колмогоров розробив теорію про турбулентність (лат. turbulentus — бурхливий, безладний), що заклала основи численних досліджень про хаос. Теорія західного філософа російського походження, лауреата Нобелівської премії по хімії 1977 р. Іллі Пригожина присвячена дослідженню систем що розсіюють енергію, що породжують із хаосу новий порядок.

Однієї з робіт із викладом теоретичних основ теорії хаосу стосовно до фінансового ринку і корпоративних фінансів є дослідження американського математика — економіста Едгара Петерса, опубліковану в 1990 р. Сама назва роботи «Хаос і порядок на ринках капіталу» свідчить про надзвичайну складність у розвитку ринку капіталу. У ній викладений новий аналітичний підхід до вивчення циклів, цін і мінливості ринків із позицій нелінійні економічної динаміки (економічної синергетики). Як пише Е. Петерс, він вивів «свою пояснювальну міць із робіт А. Н. Колмогорова»[238].

Теорія хаосу і невизначеності з’явилася і розвивається на основі вищої математики. При вивченні дисципліни «Фінанси закордонних корпорацій» не ставиться задача широкого знайомства з математичними основами теорії. Ми розглянемо ряд теоретичних положень, використовуваних при аналізі ринку капіталу на основі нелінійної парадигми. Почнемо з основних термінів нової теорії.

Хаос — детермінована нелінійна динамічна система, що може продуцировать випадковими результати, що здаються. Хаотична система повинна мати фрактальную розмірність і виявляти дошкульну залежність від початкових умов[239].

У літературі немає універсального визначення поняття математичний хаос. Проте всі дослідники проблеми сходяться в думці, що будь-який вид хаосу має властивість непередбачуваності. Воно називається істотною залежністю від початкових умов. Дослідники відзначають, що хаос є характерною рисою детермінованих динамічних систем[240]. Складність складається в тому, що ніхто не може мати всеосяжну інформацію про ці початкові умови. Турбулентність розвитку фінансового ринку може показатися випадковою, але її виникнення були закладені раніше. Питання складається лише в тому, чи були відомі передумови турбулентності.

Фрактал від лат. — frangere, що означає ламати і лат. — fractus, що означає створювати іррегулярні фрагменти. Цей термін показує, що досліджувані об’єкти мають зламаний, фрагментований характер, вони фрактальні[241].

Математичне поняття фрактала розробив американський математик Бенуа Мандельброт. За допомогою фрактала можна виділити об’єкти, із структурами різноманітних масштабів, що відбивають ієрархічний принцип організації. Фрактал — абстракція, ідеалізація дійсності, що дає можливість описати об’єкти, у яких частини деяким чином подібні цілому, тобто складові частини самоподібні. Поняття фрактала спочатку відносилося до природних об’єктів і явищ. Б. Мандельброт писав у 1984 р. із цього приводу, що природа демонструє нам не просто більш високий ступінь, а зовсім інший рівень складності. Число різноманітних масштабів довжин у структурах завжди нескінченне[242].

Похідними поняттями від фрактала є: фрактальна геометрія, фрактальна розмірність, фрактальний розподіл.

Фрактальна геометрія — метод опису природних об’єктів.

Фрактальна розмірність — число, що кількісно описує те, як об’єкт заповнює простір. У евклідовій (плоскої) геометрії об’єкти суцільні і безупинні — вони не мають отворів або проміжків. Як такі вони мають цілочисельні розмірності. Фрактали грубі і часто переривчасті, подібно зім’ятому шматку паперу і тому мають дробную або фрактальну розмірність[243].

Фрактальний розподіл — є функцією щільності можливості, яка статистично самоподібна. Це означає, що в різноманітних інтервалах часу статистичні характеристики залишаються однаковими[244].

Усі вищезазначені категорії застосовні в аналізі фінансового ринку.

Теорія хаосу і фракталів пов’язана з теорією складності. Сутність цього зв’язку полягає в тому, що хаос і фрактали є підмножиною теорії складності, що описує процеси і явища з множиною незалежних друг від друга чинних осіб, у дійсності тісно між собою пов’язаних. Складні об’єкти різняться в деталях, але самоподібні в основних принципах. «Це означає, що вони локально випадкові, але глобально детермініровані. Вони — фрактальні»[245].

Дата добавления: 2014-11-06