Фрактальна розмірність

При дослідженні фрактального ринку використовуються нові методи дослідження ринку капіталів засновані на нелінійності динамічних систем. Познайомиємося з двома методами: фрактальної розмірністю і численням показника Херста.

Е. Петерс наводить приклад який розкриває переваги показника фрактальної розмірності в порівнянні зі стандартним відхиленням при побудові моделей прибутку по двох акціях.

Таблиця 11.1

Стандартне відхилення в порівнянні
з фрактальною розмірністю [259]

Спостереження	S1	S2
	+2	+1
	–1	+2
	–2	+3
	+2	+4
	–1	+5
	+2	+6
Накопичений прибуток	+1,93	+22,83
Стандартне відхилення	1,70	1,71
Фрактальна розмірність	1,41	1,13

Статистичний ряд по акції S₁ не має визначеного тренда, при накопиченому прибутку +1,93, у той час як по акції S₂ ряд розподілений ненормально з вираженим трендом, при накопиченому прибутку +22,83. Проте стандартні відхилення майже однакові: 1,70 по S₁ і 1,71 по S₂. Таким чином, дві акції з фактичними однаковими показниками волатильности мають різні характеристики прибутків по акціях. Е. Петерс робить висновок, що використання показника стандартного відхилення для порівняння ризиків некоректно. Кращим показником є фрактальная розмірність, на підставі якої можна скласти інше уявлення про акції.

Призведемо формулу фрактальной розмірності:

,

де N — число самоподібних частин виникаючих при збільшенні лінійних розмірів вихідної фігури в r разів[260].

Фрактальна розмірність по акції S₁ складає 1,41, по акції S₂ — 1,13. Показники по акції S₁ за п’ять років змінювалися нерівномірно, у той час як по акції S₂ спостерігається стійкий розвиток, тобто ряд S₁ «явно зазублена, чим S₂ і його фрактальна розмірність якісно відмінна»[261].

Дата добавления: 2014-11-06