Ускорение

Рис. 4

При движении материальной точки вектор скорости в общем случае изменяется по величине и по направлению.

Рассмотрим переход материальной точки из положения М в N (рис. 4) за малое время . Вектор перенесем в положение M. Тогда вектор характеризует полное изменение скорости. Вектор представим суммой векторов и . Вектор показывает изменение скорости по величине, а вектор – по направлению.

Среднее полное ускорение материальной точки

.

Мгновенное ускорение материальной точки при

.

Таким образом, полное ускорение материальной точки равно первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. Ускорение измеряется в метрах на секунду во второй степени [м/с²].

Найдем . При вектор стремится стать касательной. Обозначим вектор тогда

Величина – называется касательным ускорением и определяет быстроту изменения скорости по величине. Обозначим вектор .

Найдем .

Из рис. 3 ; .

;

Тогда ;

Умножим на и примем во внимание, что

Рис. 5

– называется нормальным ускорением и характеризует быстроту изменения скорости по направлению.

На рис. 5. показана связь ускорений a, и при движении по траектории MN.

.

Дата добавления: 2014-11-07